Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(AB = 2cm,\widehat {ABC} = 60^\circ ,\widehat {BAC} = 75^\circ \) (như hình vẽ)
Diện tích tam giác \(ABC\) gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \(2,37\,\,c{m^2}\);
B. \(0,63\,\,c{m^2}\);
C. \(2,45\,\,c{m^2}\);
D. \(1,58\,\,c{m^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác \(ABC\), có: \[\widehat {ACB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {BAC}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 75^\circ } \right) = 45^\circ \]
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow \frac{{BC}}{{\sin 75^\circ }} = \frac{2}{{\sin 45^\circ }} \Leftrightarrow BC = \frac{{2\sin 75^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = 1 + \sqrt 3 \).
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin B = \frac{1}{2}.2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sin 60^\circ \approx 2,37\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\), có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.{\rm{cos}}\widehat {ABC}\)
\( = {100^2} + {150^2} - 2.100.150.{\rm{cos110}}^\circ \)
\( \approx 42\,\,760,6\)
\( \Rightarrow AC \approx 206,8\,\,\left( {km} \right)\).
Thời gian đi tàu thủy từ \(A\) đến \(C\) là: \(206,8:30 \approx 7\left( h \right)\).
Tổng quãng đường đi theo cách 2 là: \(100 + 150 = 250\,\,\,\left( {km} \right)\).
Thời gian đi theo cách 2 là: \(250:50 = 5\left( h \right)\).
Vậy đi theo cách 2 thì An sẽ đến \(C\) sớm hơn.
Câu 2
A. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{3}\);
B. \(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\);
C.\(7\sqrt 3 \);
D. \(10\sqrt 3 \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là: \(p = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = 10\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {10\left( {10 - 5} \right)\left( {10 - 7} \right)\left( {10 - 8} \right)} = 10\sqrt 3 \) (đvdt).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
\(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{5.7.8}}{{4.10\sqrt 3 }} = \frac{{7\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(31\);
B. \( - 1\);
C. \(1\);
D. \(13\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(A \cap B\);
B. \({C_A}B\);
C. \(A \cup B\);
D. \(A\backslash B\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. “Nếu hai tam giác bằng nhau và có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì chúng đồng dạng;
B. “Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng đồng dạng và có một cặp cạnh tương ứng bằng nhau”;
C. “Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có một cạnh tương ứng bằng nhau”;
D. “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh tương ứng bằng nhau khi và chỉ khi chúng bằng nhau”.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập