Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y < 0\\x \ge 0\\x - y \ge  - 1\end{array} \right.\)?

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\), có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.{\rm{cos}}\widehat {ABC}\)

\( = {100^2} + {150^2} - 2.100.150.{\rm{cos110}}^\circ \)

\( \approx 42\,\,760,6\)

\( \Rightarrow AC \approx 206,8\,\,\left( {km} \right)\).

Thời gian đi tàu thủy từ \(A\) đến \(C\) là: \(206,8:30 \approx 7\left( h \right)\).

Tổng quãng đường đi theo cách 2 là: \(100 + 150 = 250\,\,\,\left( {km} \right)\).

Thời gian đi theo cách 2 là: \(250:50 = 5\left( h \right)\).

Vậy đi theo cách 2 thì An sẽ đến \(C\) sớm hơn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền trong tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,\,0} \right),\,A\left( {0;\,\,5} \right),\,B\left( {2;\,\,4} \right),\,C\left( {4;\,\,0} \right)\).

Tính giá trị biểu thức \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) tại các điểm \(O,\,\,A,\,\,B,\,\,C\), ta được:

Tại \(O\left( {0;\,\,0} \right)\,\)ta có \(F\left( {0;\,\,0} \right) = 3.0 - 2.0 + 1 = 1\);

Tại \(A\left( {0;\,\,5} \right)\) ta có \(F\left( {0;\,\,5} \right) = 3.0 - 2.5 + 1 =  - 9\);

Tại \(B\left( {2;\,\,4} \right)\) ta có \(F\left( {2;\,\,4} \right) = 3.2 - 2.4 + 1 =  - 1\);

Tại \(C\left( {4;\,\,0} \right)\) ta có \(F\left( {4;\,\,0} \right) = 3.4 - 2.0 + 1 = 13\).

Vậy giá trị lớn nhất của \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) là 13.