Trên trục số nằm ngang, điểm \(A\) và \(B\) lần lượt biểu biễn hai số thực \(\frac{{ - 1}}{2}\) và \(\sqrt 2 \) thì:

(1,5 điểm) Cho đường thẳng \(c\) cùng vuông góc với hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(A\) và \(B\). Đường thẳng \(d\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại hai điểm \(C\) và \(D\) (như hình vẽ). Biết \({\widehat D_1} = 45^\circ \).

(a) Vẽ lại hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

(b) Chứng minh \[a\parallel b\].

(c) Tìm số đo \({\widehat C_2}\).

(1,0 điểm) Một cửa hàng bán quần áo có chương trình khuyến mãi như sau: Khách hàng có thẻ thành viên sẽ được giảm 20% tổng số tiền của hóa đơn. Bạn Dũng có thẻ thành viên, bạn mua hai chiếc áo sơ mi, mỗi chiếc áo đều có giá 200 000 đồng và hai chiếc quần Jeans, mỗi chiếc quần đều có giá 300 000 đồng. Bạn đưa cho thu ngân 1 000 000 đồng. Hỏi bạn Dũng được trả lại bao nhiêu tiền?

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể).

(a) \(\frac{3}{4} + \frac{2}{5}\,\,.\,\,\frac{{ - 5}}{6}\)

(b) \(\frac{{ - 6}}{7}\,\,.\,\,\frac{1}{8} + \frac{7}{8}\,\,.\,\,\frac{{ - 6}}{7}\)

(c) \(\frac{{{3^{16}}\,.\,\,{{81}^{12}}}}{{{{27}^{10}}\,\,.\,\,{9^{15}}}}\).

(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:

(a) \(\frac{4}{5}x + \frac{5}{6} = \frac{{41}}{{30}}\)

(b) \(\left| {2x - \frac{7}{6}} \right| + \frac{4}{3} = \frac{{11}}{6}\)

(c) \(({2^x} - 16)(2\sqrt x - 6) = 0.\)

Cho hình vẽ, biết \[aa'\parallel bb'\] và \[\widehat {a'MN} = 50^\circ \]. Số đo của \(\widehat {MNb}\) là

Cho trục số như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1,5 điểm)

1. Các số \( - 0,45;\,\,0;\,\,3\frac{1}{4};\,\, - 7\) có phải là số hữu tỉ không? Vì sao?

2. Cho \(a = 22,147213...\)

(a) Làm tròn số \(a\) đến chữ số thập phân thứ ba;

(b) Làm tròn số \(a\) với độ chính xác là 0,005.