(1,5 điểm) Cho hình vẽ, biết \[AB\parallel xy\], \(\widehat {BAI} = 45^\circ \), \(\widehat {AIF} = 105^\circ \).

(a) Vẽ lại hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

(b) Tính số đo \(\widehat {FIx}\) và \(\widehat {FIy}\).

(c) Chứng minh \[AB\parallel EF\].

(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể).

(a) \(\frac{4}{3}:\frac{{ - 5}}{6} + \frac{{11}}{2}\);

(b) \(\frac{3}{4}\,\,.\,\,\frac{{ - 4}}{7} + \frac{{ - 4}}{7}\,\,.\,\,\frac{5}{4}\);

(c) \[\sqrt {0,81} \,\,.\,\,{\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} - \sqrt {\frac{1}{{196}}} \,\,.\,\,{( - 7)^3}.\]

Căn bậc hai số học của 121 là

Trong các số sau đây, số nào biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{{ - 2}}{3}\)?

(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:

(a) \(\frac{4}{5}x + \frac{5}{6} = \frac{{41}}{{30}}\);

(b) \(\left| {2x + \frac{4}{3}} \right| = {\left( {0,45} \right)^{2023}}:{\left( {0,45} \right)^{2022}}\);

(c) \(5 + \sqrt x = \frac{5}{2} + \frac{{27}}{8}\)..

(1,5 điểm)

1. Các số \( - 7;\,\,\frac{4}{9};\,\, - 0,15;\,\,3\frac{1}{5}\) có phải số hữu tỉ không? Vì sao?

2. Cho \(a = 31\,\,241,236...\)

(a) Làm tròn số \(a\) đến hàng đơn vị;

(b) Làm tròn số \(a\) với độ chính xác là 50.

(1,0 điểm) Cho số hữu tỉ \(y = \frac{{4t - 8}}{5}\) (\(t\) là số nguyên). Với giá trị nào của \(a\) thì:

(a) \(y\) là số nguyên?

(b) \(y\) không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương?