(1,5 điểm) Một cửa hàng điện thoại nhập một chiếc Iphone 14 promax từ Trung Quốc là 27,5 triệu đồng. Khi về Việt Nam, cửa hàng đã bán với giá niêm yết bằng 160% so với giá nhập.

(a) Hỏi giá niêm yết của một chiếc Iphone đó tại cửa hàng là bao nhiêu?

(b) Cửa hàng nhập về một lô hàng 50 chiếc điện thoại Iphone 14 promax với chi phí vận chuyển là 20 triệu đồng. Với 15 chiếc điện thoại đó được bán đầu tiên, khi thanh toán bằng quét mã VNPAY-QR sẽ được giảm 500 nghìn đồng. Hỏi sau khi bán hết lô hàng 50 chiếc Iphone thì cửa hàng lãi bao nhiêu tiền (không tính các chi phí khác ngoài chi phí vận chuyển)?

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \[\widehat {mAx} + \widehat {mAx'} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

\[60^\circ + \widehat {mAx'} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {mAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \]

c) Ta thấy \(\widehat {mAx'} = \widehat {mBy'}\) (cùng bằng \(120^\circ \))

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (dấu hiệu nhận biết).

d) Ta có \(\widehat {xAn} = \widehat {mAx'} = 120^\circ \) (hai góc đối đỉnh)

\(Aa\) là tia phân giác của \(\widehat {xAn}\) nên:

\(\widehat {aAB} = \frac{1}{2}\widehat {aAn} = 60^\circ \)

Mặt khác \[Bb\,{\rm{//}}\,Aa\] (giả thiết) nên:

\(\widehat {aAB} = \widehat {ABb} = 60^\circ \) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {ABb} + \widehat {bBy'} = \widehat {ABy'}\) (do \(Bb\) nằm trong \(\widehat {mBy'}\)) nên \(\widehat {ABb} = \widehat {bBy'} = \frac{1}{2}\widehat {ABy'}\left( { = 60^\circ } \right)\)

Do đó tia \(Bb\) là tia phân giác của \(\widehat {mBy'}.\)

Ta có: \(a\left( {\sqrt 5 - 1} \right) + b\left( {\sqrt 5 + 1} \right) = 2\)

\(a\sqrt 5 - a + b\sqrt 5 + b = 2\)

Suy ra \[\left( {a + b} \right)\sqrt 5 = 2 + a - b\] \(\left( 1 \right)\)

Do \(a,\,b\) là các số nguyên nên \(2 + a - b\) là số nguyên.

Suy ra \[\left( {a + b} \right)\sqrt 5 \] là số nguyên.

Điều này xảy ra khi \[\left( {a + b} \right)\sqrt 5 = 0\] hay \[a + b = 0\]

Từ đó \(b = - a\) thay vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(2 + a - \left( { - a} \right) = 0\)

Do đó \(a = - 1\) nên \(b = 1\).

Vậy \(a = - 1\), \(b = 1\).