(2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

(a) \(\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{4}:\frac{2}{3}\)

(b) \({\left( {\frac{2}{7}} \right)^{10}}{.7^{10}}\)

(c) \(\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \left| { - \frac{2}{3}} \right|\)

(d) \(\left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right):\frac{3}{5} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right):\frac{3}{5}\).

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Do \[Ax\,{\rm{//}}\,a\] nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = 65^\circ \) (hai góc so le trong).

Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {DAE} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = 180^\circ - 50^\circ - 65^\circ = 65^\circ \).

c) Do \(\widehat {BAD} = \widehat {DAE}\) (cùng bằng \(65^\circ \)) mà tia \(AD\) nằm giữa hai tia \(AB\) và \(AE\)

Suy ra tia \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAE\).

d) Cách 1:

Ta có \[\widehat {DAF} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAF} = 65^\circ + 50^\circ + 65^\circ = 180^\circ \].

Do đó \(\widehat {DAF} = 180^\circ \) là góc bẹt, hay tia \(AD\) và tia \(AF\) là hai tia đối nhau.

Suy ra ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.

Cách 2:

Do \[Ax\,{\rm{//}}\,a\] nên \(\widehat {BCA} = \widehat {DAE} = 65^\circ \) (hai góc đồng vị)

Do đó \[\widehat {CAF} = \widehat {BCA}\] (cùng bằng \(65^\circ \))

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AF\,{\rm{//}}\,a\)

Ta có: qua điểm \(A\) có hai đường thẳng \[AD\] và \(AF\) cùng song song với \(a\) nên theo Tiên đề Euclid ta có hai đường thẳng \[AD\] và \(AF\) trùng nhau.

Vậy ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.

a) Số tiền nhập hàng không đảm bảo chất lượng là: \(\frac{1}{3}.30 = 1{\rm{0}}\) (triệu đồng)

Số tiền nhập hàng đảm bảo chất lượng là: \(30 - 10 = 20\) (triệu đồng)

Số tiền bác Lan thu được khi bán hàng đảm bảo chất lượng là:

\(20.\left( {100\% + 30\% } \right) = 20.\frac{{130}}{{100}} = 26\) (triệu đồng)

Số tiền bác Lan thu được khi bán hàng không đảm bảo chất lượng là:

\(10.\left( {100\% - 35\% } \right) = 10.\frac{{65}}{{100}} = 6,5\) (triệu đồng)

Vậy doanh thu lô hàng mới của bác Lan là: \(26 + 6,5 = 32,5\) (triệu đồng).

b) Do \(32,5 > 30\) (triệu đồng) nên sau khi bán hết lô hàng thì bác Lan nhận được số tiền lãi là: \(32,5 - 30 = 2,5\) (triệu đồng)

Số tiền lãi này chiếm số phần trăm tiền vốn bỏ ra là: \(\frac{{2,5}}{{30}}.100\% \approx 8,33\% \).

Vậy sau khi bán hết lô hàng thì bác Lan lãi \(2,5\) triệu đồng, chiếm khoảng \(8,33\% \) tiền vốn bỏ ra.