Điền cụm từ vào chỗ trống trong phát biểu sau: “Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\), vẽ hai đường thẳng \(a\), \(b\) song song với đường thẳng \(d\) thì \(a\) và \(b\) …”.

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Do \[Ax\,{\rm{//}}\,a\] nên \(\widehat {BAD} = \widehat {ABC} = 65^\circ \) (hai góc so le trong).

Ta có \(\widehat {BAC} + \widehat {BAD} + \widehat {DAE} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {BAD} = 180^\circ - 50^\circ - 65^\circ = 65^\circ \).

c) Do \(\widehat {BAD} = \widehat {DAE}\) (cùng bằng \(65^\circ \)) mà tia \(AD\) nằm giữa hai tia \(AB\) và \(AE\)

Suy ra tia \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAE\).

d) Cách 1:

Ta có \[\widehat {DAF} = \widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAF} = 65^\circ + 50^\circ + 65^\circ = 180^\circ \].

Do đó \(\widehat {DAF} = 180^\circ \) là góc bẹt, hay tia \(AD\) và tia \(AF\) là hai tia đối nhau.

Suy ra ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.

Cách 2:

Do \[Ax\,{\rm{//}}\,a\] nên \(\widehat {BCA} = \widehat {DAE} = 65^\circ \) (hai góc đồng vị)

Do đó \[\widehat {CAF} = \widehat {BCA}\] (cùng bằng \(65^\circ \))

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AF\,{\rm{//}}\,a\)

Ta có: qua điểm \(A\) có hai đường thẳng \[AD\] và \(AF\) cùng song song với \(a\) nên theo Tiên đề Euclid ta có hai đường thẳng \[AD\] và \(AF\) trùng nhau.

Vậy ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.

a) Số tiền nhập hàng không đảm bảo chất lượng là: \(\frac{1}{3}.30 = 1{\rm{0}}\) (triệu đồng)

Số tiền nhập hàng đảm bảo chất lượng là: \(30 - 10 = 20\) (triệu đồng)

Số tiền bác Lan thu được khi bán hàng đảm bảo chất lượng là:

\(20.\left( {100\% + 30\% } \right) = 20.\frac{{130}}{{100}} = 26\) (triệu đồng)

Số tiền bác Lan thu được khi bán hàng không đảm bảo chất lượng là:

\(10.\left( {100\% - 35\% } \right) = 10.\frac{{65}}{{100}} = 6,5\) (triệu đồng)

Vậy doanh thu lô hàng mới của bác Lan là: \(26 + 6,5 = 32,5\) (triệu đồng).

b) Do \(32,5 > 30\) (triệu đồng) nên sau khi bán hết lô hàng thì bác Lan nhận được số tiền lãi là: \(32,5 - 30 = 2,5\) (triệu đồng)

Số tiền lãi này chiếm số phần trăm tiền vốn bỏ ra là: \(\frac{{2,5}}{{30}}.100\% \approx 8,33\% \).

Vậy sau khi bán hết lô hàng thì bác Lan lãi \(2,5\) triệu đồng, chiếm khoảng \(8,33\% \) tiền vốn bỏ ra.