Hình dưới đây mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là \(48\;\,{\rm{ft}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}\) (\({\rm{ft}}\) là đơn vị đo độ dài với \(1\;\,{\rm{ft}} = 0,{\rm{3}}\;{\rm{048}}\;{\rm{m}}\)). Tốc độ \(v\;\left( {\,{\rm{ft}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}} \right)\) của nước tại thời điểm \(t\;\,\left( {\rm{s}} \right)\) được cho bởi công thức \(v = 48 - 32t.\) Thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt vận tốc \(v = 16\;\,{\rm{ft}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}\) là

Đáp án đúng là: D

Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) khi \(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right).\)

a) Sai.

Vì \({\left( { - 2} \right)^2} - \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)} \right] + 5 \ne 0\) nên \(x = - 2\) không là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)

b) Sai.

\({x^2} - \left( {{x^2} - x} \right) + 5 = 0\)

\({x^2} - {x^2} + x + 5 = 0\)

\(x + 5 = 0.\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) không đưa được về dạng \(5 - x = 0.\)

c) Đúng.

\(x + 5 = 0\)

\(x = - 5.\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm là số nguyên âm.

d) Sai.

Vì phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) có cùng tập nghiệm nên \(x = - 5\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right).\)

Với \(x = - 5\) thay vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(4 \cdot \left( { - 5} \right) = 4\left[ {2 \cdot \left( { - 5} \right) - k} \right]\)

\( - 4k - 40 = - 20\)

\(4k = - 20\)

\(k = - 5.\)

Vậy \(k = - 5.\)