Trong một cửa hàng bán thực phẩm, bác Lan nhìn thấy cô bán hàng dùng một chiếc cân đĩa. Bên đĩa thứ nhất, cô đặt hai quả cân, mỗi quả nặng \(500\;\,{\rm{g,}}\) bên đĩa thứ hai, cô đặt hai gói hàng cùng cân nặng \(x\;\left( {\rm{g}} \right)\) và bốn quả cân nhỏ, mỗi quả cân nặng \(50\;{\rm{g}}{\rm{.}}\) Bác Lan thấy cân thăng bằng.

Đáp án đúng là: D

Số \({x_0}\) được gọi là nghiệm của phương trình \(A\left( x \right) = B\left( x \right)\) khi \(A\left( {{x_0}} \right) = B\left( {{x_0}} \right).\)

a) Sai.

Vì \({\left( { - 2} \right)^2} - \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)} \right] + 5 \ne 0\) nên \(x = - 2\) không là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)

b) Sai.

\({x^2} - \left( {{x^2} - x} \right) + 5 = 0\)

\({x^2} - {x^2} + x + 5 = 0\)

\(x + 5 = 0.\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) không đưa được về dạng \(5 - x = 0.\)

c) Đúng.

\(x + 5 = 0\)

\(x = - 5.\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm là số nguyên âm.

d) Sai.

Vì phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) có cùng tập nghiệm nên \(x = - 5\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right).\)

Với \(x = - 5\) thay vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(4 \cdot \left( { - 5} \right) = 4\left[ {2 \cdot \left( { - 5} \right) - k} \right]\)

\( - 4k - 40 = - 20\)

\(4k = - 20\)

\(k = - 5.\)

Vậy \(k = - 5.\)