Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 15\;{\rm{cm}},\;CB = 20\;{\rm{cm}}.\) Gọi \(E,\;F,\;G,\;H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;BC,\;CD,\;DA.\) Tính diện tích tứ giác \(EFGH.\) (đơn vị đo là \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(150\)
\(\Delta ADC\) có \(H,\;G\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\;DC\) nên \(HG\) là đường trung bình của \(\Delta ADC.\)
Do đó, \(HG = \frac{1}{2}AC.\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(EF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(EF = \frac{1}{2}AC.\)
\(FG\) là đường trung bình của \(\Delta DBC\) nên \(FG = \frac{1}{2}BD.\)
\(EH\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) nên \(EH = \frac{1}{2}BD.\)
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC = BD.\)
Do đó, \(EF = FG = GH = HE.\) Do đó, tứ giác \(EFGH\) là hình thoi.
Vì tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC,\;AD\;{\rm{//}}\;CB.\)
Vì \(H\) là trung điểm của \(AD\) nên \(AH = \frac{1}{2}AD.\) Vì \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BF = \frac{1}{2}BC.\)
Do đó, \(AH = BF.\)
Tứ giác \(AHFB\) có: \(AH = BF,\;AH\;{\rm{//}}\;BF\) nên tứ giác \(AHFB\) là hình bình hành.
Do đó, \(HF = AB = 15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Chứng minh tương tự ta có tứ giác \(EGCB\) là hình bình hành. Do đó, \(EG = CB = 20\;{\rm{cm}}.\)
Diện tích hình thoi \(EFGH\) là: \(\frac{1}{2}FH \cdot EG = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích hình thoi \(EFGH\) là \(150\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB,\;DE\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Do đó, \(\frac{{AC}}{{AE}} = 2.\)
Câu 2
A. Đường trung bình của tam giác.
B. Đường trung trực của tam giác.
C. Đường trung tuyến của tam giác.
D. Đường cao của tam giác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác là đường trung bình của tam giác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(MN \bot BC.\)
B. \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)
C. \(MN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
D. \(MN\) là đường trung trực của \(\Delta ABC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập