Cho \(\widehat {xOy} = 80^\circ \) và tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox;Oy\) sao cho \(\widehat {xOz} = 40^\circ \).

(a) Chứng minh tia \(Oz\)là tia phân giác của góc \(\widehat {xOy}\).

(b) Vẽ tia \(Om\) là tia đối của tia \(Ox\). Tính số đo \(\widehat {mOz}\).

1.

a) \(A = 3:{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^2} + \frac{1}{9}\,\,.\,\sqrt {36} + 0,75\)\( = 3:\frac{9}{4} + \frac{1}{9}.6 + 0,75\)

\( = 3\,\,.\,\,\frac{4}{9} + \frac{2}{3} + 0,75\)\(A = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} + 0,75\)\( = 2 + 0,75\)\( = 2,75\).

b) \(B = \left( {8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}} \right) - \left( {5 - \frac{7}{3} - \frac{3}{2}} \right) - \left( {\frac{5}{3} + \frac{5}{2} + 4} \right)\).

\[ = 8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 5 + \frac{7}{3} + \frac{3}{2} - \frac{5}{3} - \frac{5}{2} - 4\]

\[ = \left( {8 - 5 - 4} \right) + \left( { - \frac{2}{3} + \frac{7}{3} - \frac{5}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - \frac{5}{2}} \right)\]

\[ = - 1 + 0 + \frac{{ - 1}}{2}\]\[ = \frac{{ - 3}}{2}\].

2.

a) \(\frac{3}{4} - \left( {x + \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{4}\)

\(x + \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{1}{4}\)

\(x + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)

\(x = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\)

\(x = 0\)

Vậy \(x = 0\).

b) \({\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{{16}}{{25}} = 1\)

\[{\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} = 1 - \frac{{16}}{{25}}\]

\[{\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{9}{{25}}\]

\[{\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2}\]

TH1: \(x - \frac{2}{3} = \frac{3}{5}\)

\(x = \frac{3}{5} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{{19}}{{15}}\)

TH2: \(x - \frac{2}{3} = \frac{{ - 3}}{5}\)

\(x = \frac{{ - 3}}{5} + \frac{2}{3}\)

\(x = \frac{1}{{15}}\)

Vậy \[x \in \left\{ {\frac{{19}}{{15}};\,\,\frac{1}{{15}}} \right\}\].

a) Đổi 80 cm = 0,8 m.

Thể tích bể cá là:

\(V = 2.0,8.0,8 = 1,28{\rm{ }}\)(m³).

Vậy người ta cần đổ vào bể 1,28 m³ nước thì đầy bể.

2.

Diện tích xung quanh của lều tại là:

\({S_{xq}} = \left( {2 + 2 + 3,2} \right).5 = 36\) (m²)

Diện tích đáy là:

\({S_d} = 2.\frac{1}{2}.1,2.3,2 = 3,84\)(m²)

Diện tích vải cần mua để dựng lều là:

\(36 + 3,84 = 39,84\)(m²)

Số tiền cần để mua vải là:

\(39,84.150{\rm{ }}000 = 5{\rm{ }}976{\rm{ }}000\) (đồng)

Vì \(6{\rm{ 000 000 > 5 976 000}}\) nên nhóm học sinh đủ tiền mua vải.