Cho hình thang \(ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right)\). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên \(AD\) và \(BC\) theo thứ tự \(M\) và \(N.\) Gọi \(I\) là giao điểm của đường chéo \(AC\) với \(MN\). Khi đó:
a) \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)
Đúng
Sai
b) \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{BC}}.\)
Đúng
Sai
c) \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.\)
Đúng
Sai
d) \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\)có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\) (1)
b) Sai.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}.\)
c) Đúng.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACB\) có \(IN\parallel AB\) ta được: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{IC}}{{AC}}.\) (3)
d) Đúng.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác \(ACD\) có \(IM\parallel CD\) ta được: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.\) (4)
Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4) thu được:
\(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{AI + IC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 200
Xét \(\Delta OAB\) có \(AB\parallel A'B'\) (gt) nên: \(\frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès).
Suy ra \(\frac{5}{{OB}} = \frac{3}{{120}}\) nên \(OB = \frac{{120 \cdot 5}}{3} = 200{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy vật \(AB\) được đặt cách vật kính máy ảnh là 200 m.
Lời giải
Đáp án: 37,3
Xét \(\Delta ABC\) có \(FE\parallel BA\) (gt) nên \(\frac{{CF}}{{CA}} = \frac{{EF}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès).
Suy ra \(\frac{{44,2}}{{44,5 + 44,2}} = \frac{{18,6}}{{AB}}\) suy ra \(AB = \frac{{18,6 \cdot 88,7}}{{44,2}} = 37,3{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều rộng của khúc sông \(AB\) là \(37,3{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Câu 3
a) \(\frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH}}{{DC}}\).
Đúng
Sai
b) \(\frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{CE}} = \frac{{HK}}{{BC}}.\)
Đúng
Sai
c) \(\frac{{AE}}{{CE}} + \frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AI}}{{ID}}\).
Đúng
Sai
d) \(\frac{{BD}}{{DC}} \cdot \frac{{EC}}{{EA}} \cdot \frac{{FA}}{{FB}} = 3.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.\)
Đúng
Sai
b) \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DC}}{{DA}}.\)
Đúng
Sai
c) \(\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NA}}{{NC}}.\)
Đúng
Sai
d) \(MN\parallel BC.\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{3}{4}.\)
B. \(\frac{2}{3}.\)
C. \(\frac{4}{3}.\)
D. \(\frac{3}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập