Cho \(\Delta AIC\) có \(AI = 12\;\,{\rm{cm;}}\;\,CI = 18\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(B\) sao cho \(IB = 15\;\,{\rm{cm,}}\) trên tia đối của tia \(IC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(ID = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:

a) Sai.

Vì \(OA \cdot OC = OB \cdot OD\) nên \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}}.\)

b) Đúng.

\(\Delta AOD\) và \(\Delta BOC\) có: \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}},\;\,\widehat O\) chung nên $∆AOD ~∆BOC$

c) Sai.

Vì $∆AOD ~∆BOC$ nên \(\widehat {EAC} = \widehat {EBD}.\)

\(\Delta ACE\) và \(\Delta BDE\) có: \(\widehat {EAC} = \widehat {EBD},\;\,\widehat {AEC} = \widehat {BED}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó, $∆ACE ~∆BDE (g.g)$

d) Đúng.

Vì $∆ACE ~∆BDE$ nên \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{CE}}{{DE}}\) suy ra \(AE \cdot ED = CE \cdot EB.\)

Đáp án đúng là: C

Khẳng định đúng là: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.