Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:

\(AB = 2\;\,{\rm{cm;}}\;\,AC = 4\;\,{\rm{cm;}}\;\,\widehat A = 50^\circ ;\;\,MN = 6\;\,{\rm{cm;}}\;\,MP = 12\;\,{\rm{cm;}}\;\,\widehat M = 50^\circ .\)

Tính tỉ số \(\frac{{BC}}{{NP}}.\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án: \(4,5\)

\(\Delta KCI\) và \(\Delta KIP\) có: \(\widehat {CIK} = \widehat P,\;\,\widehat K\) chung nên $∆KCI ~∆KIP$

Do đó, \(\frac{{KI}}{{KP}} = \frac{{CK}}{{KI}},\) suy ra \(KP = \frac{{K{I^2}}}{{CK}} = \frac{{{3^2}}}{{1,5}} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Ta có: \(CP = KP - KC = 6 - 1,5 = 4,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(CP = 4,5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: A

\(\Delta AIC\) và \(\Delta DIB\) có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{{12}}{{10}} = \frac{{18}}{{15}}} \right),\;\,\widehat {AIC} = \widehat {BID}\) (hai góc đối đỉnh).

Suy ra $∆AIC ~∆DIB (c.g.c)$. Vậy \(\widehat C = \widehat B.\) (hai góc tương ứng).