Cho hai phương trình ẩn \(x:\) \({x^2} - \left( {{x^2} - x} \right) + 5 = 0\;\,\left( 1 \right);\;\,4x = 4\left( {2x - k} \right)\;\,\left( 2 \right).\)

Biết rằng, phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) có cùng tập nghiệm.

a) Sai.

Vì \({\left( { - 2} \right)^2} - \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)} \right] + 5 \ne 0\) nên \(x = - 2\) không là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)

b) Sai.

\({x^2} - \left( {{x^2} - x} \right) + 5 = 0\)

\({x^2} - {x^2} + x + 5 = 0\)

\(x + 5 = 0.\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) không đưa được về dạng \(5 - x = 0.\)

c) Đúng.

\(x + 5 = 0\)

\(x = - 5.\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm là số nguyên âm.

d) Sai.

Vì phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) có cùng tập nghiệm nên \(x = - 5\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right).\)

Với \(x = - 5\) thay vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(4 \cdot \left( { - 5} \right) = 4\left[ {2 \cdot \left( { - 5} \right) - k} \right]\)

\( - 4k - 40 = - 20\)

\(4k = - 20\)

\(k = - 5.\)

Vậy \(k = - 5.\)