Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b.\) Biết rằng đồ thị hàm số đó đi qua 2 điểm \(A\left( {0;\;\,1} \right)\) và \(B\left( {2;\;\,5} \right).\)

a) Đúng.

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một đường thẳng nên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là đồ thị hàm số bậc nhất.

b) Sai.

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua hai điểm \(P\left( {0;\;\,5} \right)\) và \(Q\left( {\frac{5}{2};\;\,0} \right).\)

c) Đúng.

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là đồ thị hàm số bậc nhất nên đồ thị hàm số có dạng \(y = ax + b\;\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(P\left( {0;\;\,5} \right)\) nên \(5 = a \cdot 0 + b,\) suy ra \(b = 5.\) Khi đó, \(y = ax + 5.\)

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 5\) đi qua điểm \(Q\left( {\frac{5}{2};\;\,0} \right)\) nên \(0 = \frac{5}{2}a + 5,\) suy ra \(a = - 2\) (thỏa mãn).

Vậy đồ thị hàm số trên là \(y = - 2x + 5.\)

d) Sai.

Với \(x = 1\) thay vào \(y = - 2x + 5\) ta có: \(y = \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 5 = 3.\)

Vậy \(M\) có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì tung độ bằng 3.

Đáp án đúng là: C

Để hàm số \(y = \left( {m - 10} \right)x + 6\) là hàm số bậc nhất thì \(m - 10 \ne 0\) suy ra \(m \ne 10.\)

Vậy \(m \ne 10\) thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.