Một công ty thực phẩm muốn tạo ra một loại thức ăn hỗn hợp cho vật nuôi từ hai nguyên liệu chính là ngô và đậu nành. Biết rằng 1 kg ngô có \(0,1{\rm{\;kg}}\) protein và \(0,6{\rm{\;kg}}\) carbohydrate, 1 kg đậu nành có \(0,4{\rm{\;kg}}\) protein và \(0,3{\rm{\;kg}}\) carbohydrate. Công ty cần sản xuất một bao thức ăn hỗn hợp sao cho tổng khối lượng ngô và đậu lành không vượt quá 100 kg và phải đảm bảo chứa ít nhất 20 kg protein và ít nhất \(46,5{\rm{\;kg}}\) carbohydrate. Giá thành mỗi kg ngô là 5 nghìn đồng và mỗi kg đậu nành là 9 nghìn đồng. Hỏi chi phí sản xuất một bao thức ăn của công ty thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

a) Sai       b) Đúng      c) Sai               d) Sai

a) Từ: \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) \( \Rightarrow \overrightarrow u  = (1\,; - 1\,;2)\).

b) Mặt cầu tâm \(A(0;1;3)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là \({x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\).

c) Phương trình tham số của \(\)\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - t\\z = 2t\end{array} \right.\)

\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\)lên \(d\)  \( \Rightarrow H \in d \Rightarrow H(t + 1\,; - t\,;2t)\).

Khi đó: \(\overrightarrow {AH}  = (t + 1\,; - t - 1\,;2t - 3)\)

\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\)lên \(d\) \(\)

\(\)\( \Leftrightarrow AH \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AH}  \bot \vec u\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\vec u = 0\\ \Leftrightarrow 6t - 4 = 0\\ \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\end{array}\)

\( \Rightarrow H(\frac{5}{3}; - \frac{2}{3};\frac{4}{3})\) 

d) Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu tại \(2\) điểm phân biệt \(M,N\). Tọa độ của \(M,N\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - t\\z = 2t\\{x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\end{array} \right.\)

Giải hpt ta được \(\left\{ \begin{array}{l}t =  - 1\\t = \frac{7}{3}\end{array} \right.\)\(\)\( \Rightarrow M(0\,;1\,; - 2),N(\frac{{10}}{3}; - \frac{7}{3}\,;\frac{{14}}{3})\)

Khi đó: \(MN = \frac{{20}}{3} \approx 6.67\)

Vậy: Đoạn đường nằm trong vùng phủ sóng là: \(6,67km\)