Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị mỗi trục tọa độ là km). Một trạm phát sóng được đặt tại vị trí \(A(0;1;3)\) và có vùng phủ sóng là hình cầu bán kính 5 km. Một con đường thẳng được mô hình hóa bởi đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai
a) Từ: \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) \( \Rightarrow \overrightarrow u = (1\,; - 1\,;2)\).
b) Mặt cầu tâm \(A(0;1;3)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là \({x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\).
c) Phương trình tham số của \(\)\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - t\\z = 2t\end{array} \right.\)
\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\)lên \(d\) \( \Rightarrow H \in d \Rightarrow H(t + 1\,; - t\,;2t)\).
Khi đó: \(\overrightarrow {AH} = (t + 1\,; - t - 1\,;2t - 3)\)
\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\)lên \(d\) \(\)
\(\)\( \Leftrightarrow AH \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} \bot \vec u\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\vec u = 0\\ \Leftrightarrow 6t - 4 = 0\\ \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\end{array}\)
\( \Rightarrow H(\frac{5}{3}; - \frac{2}{3};\frac{4}{3})\)
d) Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu tại \(2\) điểm phân biệt \(M,N\). Tọa độ của \(M,N\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - t\\z = 2t\\{x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\end{array} \right.\)
Giải hpt ta được \(\left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{7}{3}\end{array} \right.\)\(\)\( \Rightarrow M(0\,;1\,; - 2),N(\frac{{10}}{3}; - \frac{7}{3}\,;\frac{{14}}{3})\)
Khi đó: \(MN = \frac{{20}}{3} \approx 6.67\)
Vậy: Đoạn đường nằm trong vùng phủ sóng là: \(6,67km\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(x,y\) lần lượt là số kg cần thiết để sản xuất một bao sản phẩm thức ăn hỗn hợp, \(x,y \ge 0\).
Ta có hệ điều kiện
\(\left\{ \begin{array}{l}0,1.x + 0,4.y \ge 20\\0,6.x + 0,3.y \ge 46,5\\x + y \le 100\end{array} \right.\)
Hàm mục tiêu \(T = 5x + 9y\).
\(\begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):0,1.x + 0,4.y = 20\\\left( {{d_2}} \right):0,6.x + 0,3.y = 46,5\\\left( {{d_3}} \right):x + y = 100\end{array}\)
Các giao điểm \(A\left( {60;35} \right),B\left( {\frac{{20}}{3};\frac{{100}}{3}} \right),C\left( {55;45} \right)\)
Giá trị hàm mục tiêu tại các đỉnh \(T\left( A \right) = 615;T\left( B \right) = \frac{{1900}}{3},T\left( C \right) = 680\). Vậy chi phí thấp nhất là 615(nghìn đồng)
Câu 2
Lời giải
+ Câu a).
Hàm số xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 4x + 8 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 4 > 0,\forall x \in R\).
+ Câu b).
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 4}}{{\left( {{x^2} - 4x + 8} \right).\ln 2}}\)
+ Câu c).
Do hàm số \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 8} \right)\) đồng biển trên \(R\) nên \[f\left( x \right) = {\log _2}\left[ {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 4} \right] \ge {\log _2}4 = 2\] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(R\) bằng 2.
+ Câu d).
Từ \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 4}}{{\left( {{x^2} - 4x + 8} \right).\ln 2}}\) ta có \(f'\left( x \right) < 0\) khi \(x < 2\) ;\(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x > 2\) và \(f\left( 2 \right) = 2\) nên phương trình \(f\left( x \right) = 2025\) có đúng hai nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập
Tuan Luong
Câu d sai đáp án rồi admin, là 10 căn 6 phần 3 xấp xỉ 8,16 (Đ).