Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận \(P\left( t \right)\) (đơn vị: tỷ đồng) sau \(t\) tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số:
\(P\left( t \right) = - {t^3} + 12{t^2} + 60t - 50\), \(0 \le t \le 12\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Lợi nhuận của công ty tại thời điểm \(t = 2\): \(P\left( 2 \right) = - {2^3} + 12 \times {2^2} + 60 \times 2 - 50 = 110\) tỷ đồng.
b) Sai.
Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận: \(P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t + 60\).
c) Đúng.
Hàm số \(P\left( t \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;12} \right]\).
Ta có: \[P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t + 60 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10 \in \left[ {0;12} \right]\\t = - 2 \notin \left[ {0;12} \right]\end{array} \right.\].
Xét trên đoạn \(\left[ {0;12} \right]\):
+ \(P\left( 0 \right) = - {0^3} + 12 \times {0^2} + 60 \times 0 - 50 = - 50\);
+ \(P\left( {10} \right) = - {10^3} + 12 \times {10^2} + 60 \times 10 - 50 = 750\);
+ \(P\left( {12} \right) = - {12^3} + 12 \times {12^2} + 60 \times 12 - 50 = 670\).
Vậy lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa là \({P_{\max }} = 750\) tỷ đồng tại thời điểm \(t = 10\).
d) Đúng.
Ta có: \(P'\left( t \right) = - 3{t^2} + 24t + 60 = - 3\left( {{t^2} - 8t + 16} \right) + 108 = - 3{\left( {t - 4} \right)^2} + 108 \le 108\).
Dấu bằng xảy ra khi \( - 3{\left( {t - 4} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 4\).
Vậy tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất tại thời điểm \(t = 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Sai d) Sai
a) Từ: \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) \( \Rightarrow \overrightarrow u = (1\,; - 1\,;2)\).
b) Mặt cầu tâm \(A(0;1;3)\), bán kính \(R = 5\) có phương trình là \({x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\).
c) Phương trình tham số của \(\)\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - t\\z = 2t\end{array} \right.\)
\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\)lên \(d\) \( \Rightarrow H \in d \Rightarrow H(t + 1\,; - t\,;2t)\).
Khi đó: \(\overrightarrow {AH} = (t + 1\,; - t - 1\,;2t - 3)\)
\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\)lên \(d\) \(\)
\(\)\( \Leftrightarrow AH \bot d \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} \bot \vec u\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} .\vec u = 0\\ \Leftrightarrow 6t - 4 = 0\\ \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\end{array}\)
\( \Rightarrow H(\frac{5}{3}; - \frac{2}{3};\frac{4}{3})\)
d) Đường thẳng \(d\) cắt mặt cầu tại \(2\) điểm phân biệt \(M,N\). Tọa độ của \(M,N\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - t\\z = 2t\\{x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\end{array} \right.\)
Giải hpt ta được \(\left\{ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{7}{3}\end{array} \right.\)\(\)\( \Rightarrow M(0\,;1\,; - 2),N(\frac{{10}}{3}; - \frac{7}{3}\,;\frac{{14}}{3})\)
Khi đó: \(MN = \frac{{20}}{3} \approx 6.67\)
Vậy: Đoạn đường nằm trong vùng phủ sóng là: \(6,67km\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(x,y\) lần lượt là số kg cần thiết để sản xuất một bao sản phẩm thức ăn hỗn hợp, \(x,y \ge 0\).
Ta có hệ điều kiện
\(\left\{ \begin{array}{l}0,1.x + 0,4.y \ge 20\\0,6.x + 0,3.y \ge 46,5\\x + y \le 100\end{array} \right.\)
Hàm mục tiêu \(T = 5x + 9y\).
\(\begin{array}{l}\left( {{d_1}} \right):0,1.x + 0,4.y = 20\\\left( {{d_2}} \right):0,6.x + 0,3.y = 46,5\\\left( {{d_3}} \right):x + y = 100\end{array}\)
Các giao điểm \(A\left( {60;35} \right),B\left( {\frac{{20}}{3};\frac{{100}}{3}} \right),C\left( {55;45} \right)\)
Giá trị hàm mục tiêu tại các đỉnh \(T\left( A \right) = 615;T\left( B \right) = \frac{{1900}}{3},T\left( C \right) = 680\). Vậy chi phí thấp nhất là 615(nghìn đồng)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập