Cho \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{101}}\). Chứng minh biểu thức \[A\] chia hết cho 13.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{101}}\)
\( = \left( {1 + {3^1} + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + ... + \left( {{3^{99}} + {3^{100}} + {3^{101}}} \right)\)
\( = \left( {1 + {3^1} + {3^2}} \right) + {3^3}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + ... + {3^{99}}\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\)
\( = 13 + {13.3^3} + ... + {13.3^{99}}\)\( = 13.\left( {1 + {3^3} + ... + {3^{99}}} \right)\).
Vì \(13\,\, \vdots \,\,13\) nên \(13\,.\,\,\left( {1 + {3^3} + ... + {3^{99}}} \right)\,\,\, \vdots \,\,13\).
Vậy biểu thức \[A\] chia hết cho 13.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(8\,\,.\,\,9 = 72\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
Vậy diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là \(72\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
b) Diện tích mảnh đất hình vuông dùng để trồng rau là: \({7^2} = 49\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
Diện tích phần lối đi xung quanh là: \(72 - 49 = 23\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
Vậy diện tích phần lối đi xung quanh là \(23\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\).
Lời giải
Gọi \[x\] (quyển sách) là số sách các bạn khối 6 quyên góp được \((x \in \mathbb{N};\,\,500 < x < 700).\)
• Khi xếp số sách thành 20 chồng thì vừa đủ nên x là \[B\left( {20} \right)\];
• Khi xếp số sách thành 25 chồng thì vừa đủ nên x là \[B\left( {25} \right)\];
• Khi xếp số sách thành 30 chồng thì vừa đủ nên x là \[B\left( {30} \right)\].
Do đó x là \[BC\left( {20,\,\,25,\,\,30} \right)\].
Ta có: \[20 = {2^2}\,\,.\,\,5;\,\,25 = {5^2};\,\,30 = 2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,5\].
\(BCNN\left( {20,\,\,25,\,\,30} \right) = {2^2}\,\,.\,\,{5^2}\,\,.\,\,3 = 300\).
\[BC\left( {20,\,\,25,\,\,30} \right) = \left\{ {0;\,\,300;\,\,600;\,\,900;\,\,...} \right\}\].
Vì \[500 < x < 700\] nên \[x = 600\].
Vậy số sách học sinh khối 6 quyên góp được là 600 quyển.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[NP = 6\,\,{\rm{cm;}}\,\,MP = 7\,\,{\rm{cm}}\]
\[NP = 6\,\,{\rm{cm;}}\,\,MP = 6\,\,{\rm{cm}}\]
\[NP = 7\,\,{\rm{cm;}}\,\,MP = 7\,\,{\rm{cm}}\]
\[NP = 7\,\,{\rm{cm;}}\,\,MP = 6\,\,{\rm{cm}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\[1 \notin A\]
\[3 \in A\]
\[6 \notin B\]
\[5 \in A\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập