Để đo chiều cao của một cột đèn ta làm như sau: Đặt tấm gương phẳng nằm trên mặt phẳng nằm ngang, mắt của người quan sát nhìn thẳng vào gương, người quan sát di chuyển sao cho thấy được đỉnh ngọn đèn trong tấm gương và \(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC'}.\) Cho chiều cao tính từ mắt của người quan sát đến mặt đất là \(AC = 1,5\;\,{\rm{m;}}\) khoảng cách từ gương đến chân người là \(BC = 0,75\;\,{\rm{m;}}\) khoảng cách từ gương đến chân cột đèn là \(BC' = 1,4\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi chiều cao của cột đèn là bao nhiêu mét? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án: \(0,75\)

\(\Delta ANB\) và \(\Delta CNM\) có: \(\widehat {NAB} = \widehat {NCM} = 90^\circ ,\;\,\widehat N\) chung nên \(\Delta ANB \sim \Delta CNM\) (g.g).

Do đó, \(\frac{{NB}}{{NM}} = \frac{{AN}}{{CN}} = \frac{2}{{1,5}} = \frac{4}{3}.\) Vậy \(NM = 0,75NB.\)

Đáp án: \(5\)

\(\Delta MNC\) và \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {NMC} = \widehat {BAC} = 90^\circ ,\;\,\widehat C\) chung nên \(\Delta MNC \sim \Delta ABC\) (g.g).

Suy ra: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\;\,\left( 1 \right).\)

Vì \(AM\) là đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) suy ra \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}}\;\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\;\,\left( 2 \right)\) ta có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MB}}{{AB}}.\) Vậy \(MB = MN = 5\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)