Một hồ bơi có dạng tứ giác \(ABCD\) được mô tả như hình vẽ bên. Biết \(AC\) là tia phân giác \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {DAC} = 40^\circ \).

a) Tính \(\widehat {BCD}.\)

b) Biết \(AB = 7,66\) m và \(BC = 6,43\) m. Một vận động viên bơi lội muốn bơi từ \(A\) đến \(C\) trong 20 giây thì cần bơi với vận tốc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Ta có: \({x^2} + 2xy + 6x + 6y + 2{y^2} + 8 = 0\)

\[\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) + 6\left( {x + y} \right) + {y^2} + 8 = 0\]

\[{\left( {x + y} \right)^2} + 2 \cdot \left( {x + y} \right) \cdot 3 + 9 - 1 =  - {y^2}\]

\[{\left( {x + y + 3} \right)^2} - 1 =  - {y^2}\]

\[\left( {x + y + 3 - 1} \right)\left( {x + y + 3 + 1} \right) =  - {y^2}\]

\[\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y + 4} \right) =  - {y^2}\]

\[\left( {x + y + 2024 - 2022} \right)\left( {x + y + 2024 - 2020} \right) =  - {y^2}\]

\[\left( {P - 2022} \right)\left( {P - 2020} \right) =  - {y^2}\]

Mà \({y^2} \ge 0\) với mọi \(y\) nên \( - {y^2} \le 0\) với mọi \(y\)

Do đó \[\left( {P - 2022} \right)\left( {P - 2020} \right) \le 0\] \(\left( * \right)\)

Lại có \(\left( {P - 2020} \right) - 2 < P - 2020\) hay \(P - 2022 < P - 2020\)

Suy ra \(\left( * \right)\) xảy ra khi \(P - 2022 \le 0 \le P - 2020\)

Nên \(2020 \le P \le 2022\)

Vậy GTLN của \(P\) bằng 2022 khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 2 = 0\\ - {y^2} = 0\end{array} \right.\), tức \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y = 0\end{array} \right.\);

GTNN của \(P\) bằng 2020 khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + 4 = 0\\ - {y^2} = 0\end{array} \right.\), tức \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4\\y = 0\end{array} \right.\).

a) Thể tích của lọ nước hoa hình kim tự tháp là: \[{V_1} = \frac{1}{3} \cdot {5^2} \cdot \left( {5 + 5} \right) = \frac{{250}}{3}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]

b) Thể tích của nắp lọ nước hoa là: \[{V_2} = \frac{1}{3} \cdot {2,5^2} \cdot 5 = \frac{{125}}{{12}}\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\]

Dung tích của lọ nước hoa đó là: \(V = {V_1} - {V_2} = \frac{{250}}{3} - \frac{{125}}{{12}} = \frac{{875}}{{12}} \approx 73\;\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 73\,\,ml\).