Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất và \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;\,y} \right) = 4x - 3y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 3\\x - y \le 5\\y \le 5\end{array} \right.\) được biểu diễn bởi hình vẽ sau:

Giá trị \(M - m\) bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\), có:

\(A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {1^2} + {6^2} = 37\)

\( \Leftrightarrow AB = \sqrt {37} \,\,cm\)

\(\tan ABH = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {ABH} \approx 9,5^\circ \).

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 90^\circ - 9,5^\circ = 80,5^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - 80,5^\circ - 44^\circ = 55,5^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), có:

\(\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB.\sin \widehat {BAC}}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{\sqrt {37} .\sin 44^\circ }}{{\sin 55,5^\circ }} \approx 5,1\,\,\left( m \right).\)

Vậy chiều cao của cây đèn đường khoảng \(5,1\,\,m\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Với vectơ \(\overrightarrow a \) khác \(\overrightarrow 0 \) và một số thực \(k \ne 0\), ta có hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,k\overrightarrow a \) luôn cùng phương với nhau.