Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)

b) Tìm biểu thức \(C\) sao cho \(C = A - B\) với \(B = \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}\) \(\left( {x \ne  \pm 2} \right).\)

A = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne  - 2.\)

b) Với \(x \ne  \pm 2\), ta có: \(C = A - B\)

Suy ra \(C = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \left( {\frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}} \right)\)

\(C = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}\)

\( = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{{x^2} - 4}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - x\left( {x + 2} \right) + 9x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 2x + 9x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3x + 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{x - 2}}\).

Vậy với \(x \ne  \pm 2\) thì \(C = \frac{3}{{x - 2}}.\)

c) Ta có: \(3x\left( {2x + 1} \right) - 6\left( {2x + 1} \right) = 0\)

\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\)

Suy ra \(2x + 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\)

\(x =  - \frac{1}{2}\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 2\) (không thỏa mãn).

Thay \(x =  - \frac{1}{2}\) vào biểu thức \(C = \frac{3}{{x - 2}}\) ta được:

\(C = \frac{3}{{ - \frac{1}{2} - 2}} = \frac{3}{{ - \frac{5}{2}}} = \frac{{ - 6}}{5}.\)