Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3{x^2}y - 9x{y^2} + 12{x^2}{y^2}\);                 

b) \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\);                

c) \[3{x^3} + xy - 12x{y^2} - 2{y^2}\].

a) \(3{x^2}y - 9x{y^2} + 12{x^2}{y^2} = 3xy\left( {x - 3y + 4xy} \right)\)

b) \({x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3}\)

\[ = {x^3} - 3\,.\,{x^2}\,.\,2y + 3.\,x\,.\,{\left( {2y} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^3}\]

\[ = {\left( {x - 2y} \right)^3}\].                                

c) \[3{x^3} + xy - 12x{y^2} - 2{y^2}\]

\[ = \left( {3{x^3} - 12x{y^2}} \right) + \left( {xy - 2{y^2}} \right)\]

\[ = 3x\left( {{x^2} - 4{y^2}} \right) + y\left( {x - 2y} \right)\]

\[ = 3x\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) + y\left( {x - 2y} \right)\]

\[ = \left( {x - 2y} \right)\left( {3{x^3} + 6xy + y} \right)\].