Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(48{x^3}{y^3} - 32{x^2}{y^2}\);                         b) \(9{x^2} - 6x + 1\);                  c) \[{x^3} - 9x + 2{x^2}y + x{y^2}.\]

a) Để giá trị của phân thức được xác định thì \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\) hay \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\).

Vậy điều kiện của \[x\] để giá trị của phân thức được xác định là \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\).

b) Với \(x \ne 3\) và \(x \ne 2\), ta có:

\(A = \frac{{{x^2} - 4}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\).

a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều:

                                   \(V = \frac{1}{3}\,.\,S\,.\,h = \frac{1}{3}\,.\,{2^2}\,.\,2 = \frac{8}{3} \approx 2,67\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

Vậy thể tích không khí bên trong lều khoảng \(2,67\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

b) Số vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều.

                                   \({S_{xq}} = \frac{1}{2}\,.\,C\,.\,d = \frac{1}{2}\,.\,\left( {2\,.\,4} \right)\,.\,2,24 = 8,96\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)           

Vậy số vải bạt cần thiết để dựng lều là \(8,96\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)