Cho biểu thức: \(B = \frac{2}{{{x^2} - 5x + 6}}:\frac{{x + 2}}{{x - 2}}\)  với \[x \ne  \pm \,2;\,\,x \ne 3.\]

\a) Rút gọn biểu thức \(B\).

b) Tính giá trị biểu thức \(B\) khi \(x = 5\).

a) Với \[x \ne  \pm \,2;\,\,x \ne 3,\] ta có:

\(B = \frac{2}{{{x^2} - 5x + 6}}:\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{2}{{\left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {3x - 6} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x - 3}}\)

\( = \frac{2}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x - 3}} = \frac{2}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\).

b) Với \(x = 5\) (TMĐK), ta có giá trị của biểu thức \(B\) là

\(B = \frac{2}{{{{\left( {5 - 3} \right)}^2}}} = \frac{2}{{{2^2}}} = \frac{1}{2}.\)