Lớp 12A có 35 học sinh. Mỗi học sinh đều biết chơi cờ vua hoặc cờ tướng với 25 em biết chơi cờ vua và 17 em biết chơi cờ tướng. Chọn một học sinh bất kì trong lớp, xác suất để học sinh được chọn biết chơi cờ tướng, biết rằng học sinh đó biết chơi cờ vua bằng \(\frac{{14}}{a}\) với \(a \in \mathbb{N}\). Tìm a.

a) .\(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)

b) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{1}{5}:\frac{2}{5} = \frac{1}{2}\).

c) \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\).

d) \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A \overline B } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{1 - P\left( {A \cup B} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{1 - \frac{4}{5}}}{{\frac{2}{5}}} = \frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;    c) Sai;   d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Cả hai người được chọn là nữ”;

B là biến cố “Có ít nhất một nữ được chọn”.

a) Xác suất để cả hai người được chọn là nữ bằng \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{5}\).

b) Xác suất để ít nhất một nữ được chọn là \(P\left( B \right) = \frac{{C_4^1C_2^1 + C_4^2}}{{C_6^2}} = \frac{{14}}{{15}}\).

c) Ta có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)\).

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{5}:\frac{{14}}{{15}} = \frac{3}{7}\).

d) Gọi C là biến cố “Hoa được chọn”.

Cần tính \(P\left( {C|B} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Ta có \(P\left( {CB} \right) = P\left( C \right) = \frac{{1.C_5^1}}{{C_6^2}} = \frac{1}{3}\).

Khi đó \(P\left( {C|B} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{3}:\frac{{14}}{{15}} = \frac{5}{{14}}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;    c) Sai;   d) Đúng.