Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2020{n^2} - n}}{{2021 + {n^2}}}\).

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = \frac{1}{3}{u_n}\). Chứng minh \(\left( {{u_n}} \right)\)là một cấp số nhân và tìm số hạng \({u_3}\).

Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\)m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Trên khoảng \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\), đồ thị hàm số \(y = \cos x\) cắt trục hoành tại mấy điểm?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\). Biết tổng \(n\) số hạng đầu tiền của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_n} = 253\). Tìm \(n\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_4} = - 108\) và \({u_5} = - 324\). Khi đó, số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) là

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.\) với \(n \ge 0\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?