Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính các giới hạn sau

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{{x^2} - 4}}\)                                         b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^3} - {x^2}} }}{{\sqrt {x - 1} + 1 - x}}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} khi{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\\\sqrt {2x - 2} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} khi{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 1\end{array} \right.\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) là

Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao \(10\)m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng \(\frac{3}{4}\) độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Cho\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\], với \(M,L \in \mathbb{R}\). Chọn khẳng định sai.

Trên khoảng \(\left( { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\), đồ thị hàm số \(y = \cos x\) cắt trục hoành tại mấy điểm?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) là