Số nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là

Đáp án đúng là: C

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).

Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Do đó \(MN{\rm{//}}BD\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(G'\)là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{SG'}}{{SN}} = \frac{2}{3}\).

Do \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{{SG'}}{{SN}} = \frac{2}{3}\) nên \(GG'{\rm{//}}MN\) mà \(MN{\rm{//}}BD\) nên \(GG'{\rm{//}}BD\).

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{3n - 1}}{{2n + 3}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}} = \frac{3}{2}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{3}{n} = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x + 1 - 1}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \frac{2}{{\left( {\sqrt {2.0 + 1} + 1} \right)}} = 1.\)