Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\).

b) Gọi \(M,N\) lần lượt là các điểm trên các cạnh \(SB\) và \(SC\) sao cho \(MS = 2MB,NS = NC\). Mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) cắt cạnh \(SD\) tại \(K\). Chứng minh \(MK{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).

Vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Do đó \(MN{\rm{//}}BD\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(G'\)là trọng tâm tam giác \(SAD\) nên \(\frac{{SG'}}{{SN}} = \frac{2}{3}\).

Do \(\frac{{SG}}{{SM}} = \frac{{SG'}}{{SN}} = \frac{2}{3}\) nên \(GG'{\rm{//}}MN\) mà \(MN{\rm{//}}BD\) nên \(GG'{\rm{//}}BD\).

a) \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{3n - 1}}{{2n + 3}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{{n\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {3 - \frac{1}{n}} \right)}}{{\left( {2 + \frac{3}{n}} \right)}} = \frac{3}{2}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{n} = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{3}{n} = 0\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x + 1 - 1}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}} = \frac{2}{{\left( {\sqrt {2.0 + 1} + 1} \right)}} = 1.\)