Cho hình vẽ bên, giả sử \[CD = h\] là chiều cao của tháp, trong đó \[C\] là chân tháp. Chọn hai điểm \[A,\,B\] trên mặt đất sao cho ba điểm \[A,\,B,\,C\] thẳng hàng. Ta đo được \[AB = 24m,\,\widehat {CAD} = 63^\circ ,\,\widehat {CBD} = 48^\circ \].

Chiều cao \[h\] của tháp gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn giải

a) Khi \[t = 3\] giây thì \[h\left( 3 \right) = - {\left( {3 - 2} \right)^2} + 16 = 15\left( {km} \right)\].

Vậy độ cao của viên đạn khi bắn được \(3\) giây là \(15\,\,km\).

b) Viên đạn đạt độ cao \[12km\] khi \[h\left( t \right) = 12 \Leftrightarrow - {\left( {t - 2} \right)^2} + 16 = 12 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\left( {tmdk} \right)\\t = 0\end{array} \right.\]

Vậy khi bắn được \[4\] giây thì viên đạn đạt độ cao \[12km\].

c) Viên đạn chạm mặt đất khi độ cao đạt \[0\,\,km\] nên ta có:

\[ - {\left( {t - 2} \right)^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 2} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\left( {tmdk} \right)\\t = - 2\end{array} \right.\].

Vậy sau khi bắn được \(6\) giây viên đạn chạm mặt đất.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \[ABC\] có \[G\] là trọng tâm:

\[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AI} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {AI} \]. Do đó A đúng, B sai.

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \ne \frac{3}{2}\overrightarrow {AI} \]. Do đó C sai.

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} = 6\overrightarrow {GI} \ne 2\overrightarrow {GI} \]. Do đó D sai.