(1,0 điểm)
a) Cho tứ giác lồi \[ABCD\]. Xác định điểm \[O\] sao cho: \[\overrightarrow {OB} + 4\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OD} \].
b) Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(25N\) và góc \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Tính cường độ lực của \(\overrightarrow {{F_3}} \).
(1,0 điểm)
a) Cho tứ giác lồi \[ABCD\]. Xác định điểm \[O\] sao cho: \[\overrightarrow {OB} + 4\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OD} \].
b) Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một điểm \(M\) và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(25N\) và góc \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Tính cường độ lực của \(\overrightarrow {{F_3}} \).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét tứ giác \[ABCD\], gọi \[I\] là trung điểm \[BD\], có:
\[\overrightarrow {OB} + 4\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OD} \;\]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 4\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BC} } \right)\; = 2\left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BD} } \right)\]
\[ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {BD} - 4\overrightarrow {BC} \]
\[ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OB} = 2\left( {\overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BC} } \right) - 2\overrightarrow {BC} \]
\[ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OB} = 2\overrightarrow {CD} + 2\overrightarrow {CB} \]
\[ \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OB} = 4\overrightarrow {CI} \]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{4}{3}\overrightarrow {CI} \].
Vậy \[O\] là đỉnh của hình bình hành \[IBON\] với \[\overrightarrow {IN} = \frac{4}{3}\overrightarrow {IC} \].
b)
Gọi \(D\) là điểm thỏa mãn \(MADB\) là hình bình hành
\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MD} \)
Tứ giác \(MADB\) là hình bình hành và \(MA = MB\) nên \(MADB\) là hình thoi.
\( \Rightarrow \,\widehat {MAD} = 120^\circ \)
Xét tam giác \(MAB\), có:
\(MD = \sqrt {{{25}^2} + {{25}^2} - 2.25.25.{\rm{cos120}}^\circ } = 25\sqrt 3 \) (định lí cosin)
Vì vật đứng yên nên: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {{F_3}} = - \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right) = - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) = - \overrightarrow {MD} \).
\(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MD} } \right| = MD = 25\sqrt 3 \).
Vậy cường độ lực của \(\overrightarrow {{F_3}} \) là \(25\sqrt 3 \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Khi \[t = 3\] giây thì \[h\left( 3 \right) = - {\left( {3 - 2} \right)^2} + 16 = 15\left( {km} \right)\].
Vậy độ cao của viên đạn khi bắn được \(3\) giây là \(15\,\,km\).
b) Viên đạn đạt độ cao \[12km\] khi \[h\left( t \right) = 12 \Leftrightarrow - {\left( {t - 2} \right)^2} + 16 = 12 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\left( {tmdk} \right)\\t = 0\end{array} \right.\]
Vậy khi bắn được \[4\] giây thì viên đạn đạt độ cao \[12km\].
c) Viên đạn chạm mặt đất khi độ cao đạt \[0\,\,km\] nên ta có:
\[ - {\left( {t - 2} \right)^2} + 16 = 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 2} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\left( {tmdk} \right)\\t = - 2\end{array} \right.\].
Vậy sau khi bắn được \(6\) giây viên đạn chạm mặt đất.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\widehat {CAD} = \widehat D + \widehat B \Rightarrow \widehat D = 63^\circ - 48^\circ = 15^\circ \] (định lí góc ngoài tam giác \(ADB\)).
Áp dụng định lý sin vào tam giác \[ABD\], có:
\[\frac{{AD}}{{\sin \beta }} = \frac{{AB}}{{\sin D}}\]
\[ \Rightarrow AD = \frac{{AB.\sin \beta }}{{\sin D}} = \frac{{24.\sin 48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} \approx 68,91\left( m \right)\].
Xét tam giác vuông \[ACD\], có:
\[h = CD = AD.\sin \alpha = 68,91.\sin 63^\circ \approx 61,4\left( m \right)\].
Vậy chiều cao của tháp khoảng \(61\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập