Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\) và \(P\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).
a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác \(SAB\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\) nên \(MN\) là đường trung bình. Suy ra \[MN{\rm{//}}AB\] (Tính chất đường trung bình).
Lại có \(AB{\rm{//}}CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN{\rm{//}}CD,\) mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\).
Do đó, \(MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
b) Vì \(P\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên \(P \in \left( {ABCD} \right)\).
Khi đó, hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có điểm \(P\) chung.
Lại có \(MN \subset \left( {MNP} \right);AB \subset \left( {ABCD} \right);MN\,{\rm{//}}\,AB\).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng qua \(P\) và song song với \(MN,\,\,AB\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), qua điểm \(P\) kẻ \(EF{\rm{//}}AB\left( {E \in AD;F \in BC} \right),\) khi đó ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF.\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
\[\left[ {0;\,20} \right)\] |
\[\left[ {20;\,40} \right)\] |
\[\left[ {40;\,60} \right)\] |
\[\left[ {60;80} \right)\] |
\[\left[ {80;\,100} \right)\] |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Thời gian trung bình tập thể dục trong ngày của các học sinh khối 11 trên là
A. \(56,71\).
B. \(51,42\).
C. \(53,15\).
D. \(51,43\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
|
Thời gian (phút) |
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Tổng số học sinh tham gia khảo sát là \(n = 42\). Thời gian trung bình tập thể dục trong ngày của các học sinh khối 11 trên là
\(\overline x = \frac{{5 \cdot 10 + 9 \cdot 30 + 12 \cdot 50 + 10 \cdot 70 + 6 \cdot 90}}{{42}} \approx 51,43\) (phút).
Câu 2
A. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
B. Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau thì song song.
C. Hình chiếu song song của một hình vuông là một hình vuông.
D. Hình chiếu song song của một lục giác đều là một lục giác đều.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét từng đáp án:
Đáp án A: Giả sử \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu là \(a'\) và \(b'\). Nếu mặt phẳng \(\left( {a,\,\,a'} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {b,\,\,b'} \right)\) song song với nhau thì \(a'\,{\rm{//}}\,b'\). Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song. Vậy đáp án A đúng.
Đáp án B: Nếu \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng cắt nhau tại \(O\) và hình chiếu của \(O\) là \(O'\) thì \(O' \in a'\) và \(O' \in b'\) tức là \(a'\) và \(b'\) có điểm chung. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau không thể song song được. Vậy đáp án B sai.
Đáp án C: Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành. Vậy đáp án C sai.
Đáp án D: Hình chiếu song song của một lục giác đều có thể là một lục giác. Vậy đáp án D sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Nếu \(\left( P \right)\) song song với \(a\) thì \(\left( P \right)\) cũng song song với \(b.\)
B. Nếu \(\left( P \right)\) cắt \(a\) thì \(\left( P \right)\) cũng cắt \(b.\)
C. Nếu \(\left( P \right)\) chứa \(a\) thì \(\left( P \right)\) cũng chứa \(b.\)
D. Các khẳng định A, B, C đều sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sin \alpha = {y_0}\).
B. \(\sin \alpha = {x_0}\).
C. \(\sin \alpha = - {x_0}\).
D. \(\sin \alpha = - {y_0}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {ABC} \right)\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
B. \(A{A_1}\)//\[\left( {BC{C_1}} \right).\]
C. \(AB\)//\[\left( {{A_1}{B_1}{C_1}} \right).\]
D. \(A{A_1}{B_1}B\) là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của một số học sinh khối 11, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
\[\left[ {0;\,20} \right)\] |
\[\left[ {20;\,40} \right)\] |
\[\left[ {40;\,60} \right)\] |
\[\left[ {60;80} \right)\] |
\[\left[ {80;\,100} \right)\] |
|
Số học sinh |
12 |
15 |
4 |
6 |
5 |
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {40;\,60} \right)\]là
A. 40.
B. 60.
C. 50.
D. 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập