Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\) và \(P\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).
a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác \(SAB\) có \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\) nên \(MN\) là đường trung bình. Suy ra \[MN{\rm{//}}AB\] (Tính chất đường trung bình).
Lại có \(AB{\rm{//}}CD\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN{\rm{//}}CD,\) mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\).
Do đó, \(MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right).\)
b) Vì \(P\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\) nên \(P \in \left( {ABCD} \right)\).
Khi đó, hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có điểm \(P\) chung.
Lại có \(MN \subset \left( {MNP} \right);AB \subset \left( {ABCD} \right);MN\,{\rm{//}}\,AB\).
Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là đường thẳng qua \(P\) và song song với \(MN,\,\,AB\).
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), qua điểm \(P\) kẻ \(EF{\rm{//}}AB\left( {E \in AD;F \in BC} \right),\) khi đó ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = EF.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hình vuông đầu tiên \(\left( {{C_1}} \right)\) có cạnh bằng \(a\) và diện tích là \({S_1} = {a^2}\).
Từ đề bài, ta thấy cạnh của hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) là \({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{4}a} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\).
Khi đó diện tích của hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) là \({S_2} = {\left( {\frac{{a\sqrt {10} }}{4}} \right)^2} = \frac{5}{8}{a^2} = \frac{5}{8}{S_1}\).
Cạnh của hình vuông \(\left( {{C_3}} \right)\) là \({a_3} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}{a_2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{4}{a_2}} \right)}^2}} = \frac{{{a_2}\sqrt {10} }}{4} = a{\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{4}} \right)^2}\).
Khi đó diện tích của hình vuông \(\left( {{C_3}} \right)\) là \({S_3} = {\left( {\frac{{{a_2}\sqrt {10} }}{4}} \right)^2} = \frac{5}{8}{S_2} = \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{8}{S_1} = {\left( {\frac{5}{8}} \right)^2}{a^2}\).
Lý luận tương tự ta có \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3},\,\,...,\,{S_n},\,...\) tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = {S_1} = {a^2}\) và công bội \(q = \frac{5}{8}\). Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là
\(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ...\)\( = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{{a^2}}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{8{a^2}}}{3}\).
Mà \(T = \frac{{32}}{3}\) nên \(\frac{{8{a^2}}}{3} = \frac{{32}}{3} \Leftrightarrow {a^2} = 4\). Suy ra \(a = 2\) (do độ dài cạnh là số dương).
Câu 2
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
\[\left[ {0;\,20} \right)\] |
\[\left[ {20;\,40} \right)\] |
\[\left[ {40;\,60} \right)\] |
\[\left[ {60;80} \right)\] |
\[\left[ {80;\,100} \right)\] |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Thời gian trung bình tập thể dục trong ngày của các học sinh khối 11 trên là
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
|
Thời gian (phút) |
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Tổng số học sinh tham gia khảo sát là \(n = 42\). Thời gian trung bình tập thể dục trong ngày của các học sinh khối 11 trên là
\(\overline x = \frac{{5 \cdot 10 + 9 \cdot 30 + 12 \cdot 50 + 10 \cdot 70 + 6 \cdot 90}}{{42}} \approx 51,43\) (phút).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của một số học sinh khối 11, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
\[\left[ {0;\,20} \right)\] |
\[\left[ {20;\,40} \right)\] |
\[\left[ {40;\,60} \right)\] |
\[\left[ {60;80} \right)\] |
\[\left[ {80;\,100} \right)\] |
|
Số học sinh |
12 |
15 |
4 |
6 |
5 |
Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {40;\,60} \right)\]là
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập