Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	\[\left[ {0;\,20} \right)\]	\[\left[ {20;\,40} \right)\]	\[\left[ {40;\,60} \right)\]	\[\left[ {60;80} \right)\]	\[\left[ {80;\,100} \right)\]
Số học sinh	5	9	12	10	6

 

Thời gian trung bình tập thể dục trong ngày của các học sinh khối 11 trên là

Hình vuông đầu tiên \(\left( {{C_1}} \right)\) có cạnh bằng \(a\) và diện tích là \({S_1} = {a^2}\).

Từ đề bài, ta thấy cạnh của hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) là \({a_2} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}a} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{4}a} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {10} }}{4}\).

Khi đó diện tích của hình vuông \(\left( {{C_2}} \right)\) là \({S_2} = {\left( {\frac{{a\sqrt {10} }}{4}} \right)^2} = \frac{5}{8}{a^2} = \frac{5}{8}{S_1}\).

Cạnh của hình vuông \(\left( {{C_3}} \right)\) là \({a_3} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}{a_2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{4}{a_2}} \right)}^2}} = \frac{{{a_2}\sqrt {10} }}{4} = a{\left( {\frac{{\sqrt {10} }}{4}} \right)^2}\).

Khi đó diện tích của hình vuông \(\left( {{C_3}} \right)\) là \({S_3} = {\left( {\frac{{{a_2}\sqrt {10} }}{4}} \right)^2} = \frac{5}{8}{S_2} = \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{8}{S_1} = {\left( {\frac{5}{8}} \right)^2}{a^2}\).

Lý luận tương tự ta có \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3},\,\,...,\,{S_n},\,...\) tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có \({u_1} = {S_1} = {a^2}\) và công bội \(q = \frac{5}{8}\). Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn này là

\(T = {S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_n} + ...\)\( = \frac{{{S_1}}}{{1 - q}} = \frac{{{a^2}}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{8{a^2}}}{3}\).

Mà \(T = \frac{{32}}{3}\) nên \(\frac{{8{a^2}}}{3} = \frac{{32}}{3} \Leftrightarrow {a^2} = 4\). Suy ra \(a = 2\) (do độ dài cạnh là số dương).

Đáp án đúng là: A

Xét từng đáp án:

Đáp án A: Giả sử \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau có hình chiếu là \(a'\) và \(b'\). Nếu mặt phẳng \(\left( {a,\,\,a'} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {b,\,\,b'} \right)\) song song với nhau thì \(a'\,{\rm{//}}\,b'\). Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song. Vậy đáp án A đúng.

Đáp án B: Nếu \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng cắt nhau tại \(O\) và hình chiếu của \(O\) là \(O'\) thì \(O' \in a'\) và \(O' \in b'\) tức là \(a'\) và \(b'\) có điểm chung. Vậy hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau không thể song song được. Vậy đáp án B sai.

Đáp án C: Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành. Vậy đáp án C sai.

Đáp án D: Hình chiếu song song của một lục giác đều có thể là một lục giác. Vậy đáp án D sai.