II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

 (1,0 điểm). Khi một con tàu vũ trụ được phóng lên Mặt Trăng, trước hết nó bay vòng quanh Trái Đất. Sau đó, đến một thời điểm thích hợp, động cơ bắt đầu hoạt động đưa con tàu bay theo quỹ đạo là một nhánh parabol lên Mặt Trăng (trong hệ tọa độ \[Oxy\] như hình vẽ, \(x\) và \(y\) tính bằng nghìn kilômét). Biết rằng khi động cơ bắt đầu hoạt động, tức là khi \(x = 0\) thì \(y = - 7\). Sau đó, \(y = - 4\) khi \(x = 10\) và \(y = 5\) khi \(x = 20\).

Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh parabol nói trên.

Hướng dẫn giải

Gọi hàm số cần tìm là \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)

Thay \(x = 0\) và \(y = - 7\) vào hàm số ta được: \( - 7 = a{.0^2} + b.0 + c \Leftrightarrow c = - 7\).

Khi đó ta có hàm số \(y = a{x^2} + bx - 7\).

Thay \(x = 10\) và \(y = - 4\) vào hàm số ta được: \( - 4 = a{.10^2} + b.10 - 7 \Leftrightarrow 100a + 10b = 3\) \(\left( 1 \right)\).

Thay \(x = 20\) và \(y = 5\) vào hàm số ta được: \(5 = a{.20^2} + b.20 - 7 \Leftrightarrow 400a + 20b = 12\)

\( \Leftrightarrow 100a + 5b = 3\)\(\left( 2 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}100a + 10b = 3\\100a + 5b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{3}{{100}}\\b = 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow y = \frac{3}{{100}}{x^2} - 7\)       

Vậy hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh parabol nói trên là \(y = \frac{3}{{100}}{x^2} - 7\).