Hàm số bậc hai nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\)
A. \(y = {x^2} - 9x\);
B. \(y = - 2{x^2} + 3x - 1\);
C. \(y = {x^2} - 4x + 3\);
D. \(y = - 3{x^2} - 3x + 5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+) Hàm số \(y = {x^2} - 9x\) có tọa độ điểm đỉnh là \({x_I} = - \frac{{ - 9}}{{2.1}} = \frac{9}{2};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 9} \right)}^2} - 4.1.0}}{{4.1}} = - \frac{{81}}{4}\).
Hàm số có \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{9}{2}; + \infty } \right)\). Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).
+) Hàm số \(y = - 2{x^2} + 3x - 1\) có tọa độ điểm đỉnh là
\({x_I} = - \frac{3}{{2.\left( { - 2} \right)}} = \frac{3}{4};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right)}}{{4.\left( { - 2} \right)}} = \frac{1}{8}\).
Hàm số có \(a = - 2 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{4}} \right)\). Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).
+) Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) có tọa độ điểm đỉnh là
\({x_I} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2;{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 4} \right)}^2} - 4.1.3}}{{4.1}} = - 1\).
Hàm số có \(a = 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Do đó hàm số này đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).
+) Hàm số \(y = - 3{x^2} - 3x + 5\) có tọa độ điểm đỉnh là
\({x_I} = - \frac{{ - 3}}{{2.\left( { - 3} \right)}} = - \frac{1}{2};{y_I} = - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2} - 4.\left( { - 3} \right).5}}{{4.\left( { - 3} \right)}} = \frac{{23}}{4}\).
Hàm số có \(a = - 3 < 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\). Do đó hàm số này không đồng biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \(N\) là trung điểm của \[AD\]
Xet tam giác \(ADM\) có: \(\overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MN} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AN} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} - \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \).
b)
Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {BA} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2MI,\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = AB\)
\( \Rightarrow 2MI = AB\) hay \(MI = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)
Suy ra tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\)và nội tiếp đường tròn tâm \(I\) bán kính \(\frac{{AB}}{2}\).
Khi đó \(MH \le MI\)
\( \Rightarrow MH \le \frac{a}{2}\)
Vậy độ dài lớn nhất của \(MH\) là bằng \(\frac{a}{2}\) khi \(H\) trùng với với \(I\).
Câu 2
A. \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AG} \);
B. \(\overrightarrow {AG} = 2\overrightarrow {MG} \);
C. \(\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \);
D. \(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {GA} \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} \).
\( \Rightarrow \overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {GM} \)
Câu 3
A. \(MABC\) là hình bình hành;
B.
C. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BM} \);
D. \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {BC} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(AB.BC.{\rm{cos}}\widehat {ABC}\);
B. \(AB.AC.{\rm{cos}}\widehat {ABC}\);
C. \( - AB.BC.{\rm{cos}}\widehat {ABC}\);
D. \(AB.BC.{\rm{cos}}\widehat {BAC}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 2 \);
B. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
C. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2a\);
D. \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập