Cho tam thức \(f(x) = {x^2} - 8x + 7\). Với giá trị \(x\) thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số không âm?

Đáp án đúng là: A

Vì \(E\) là điểm đối xứng của \(D\) qua \(C\) nên \(C\) là trung điểm của \(DE\), do đó \(DE = 2DC = 2 \cdot 3 = 6\).

Ta có: \(\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DE} } \right) \cdot \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DE} \cdot \overrightarrow {AB} \)

Do \(AB \bot AD\) nên \(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AB} = 0\).

Hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {DE} \) cùng hướng nên \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {DE} } \right) = 0^\circ \).

Do đó, $\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{AB}=\left|\overrightarrow{DE}\right|\cdot \left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot \cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DE}\right)=DE\cdot AB\cdot \cos 0°=6\cdot 3\cdot 1=18$

Vậy \(\overrightarrow {AE} \cdot \overrightarrow {AB} = 0 + 18 = 18\).

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi lên từ trái qua phải trên khoảng \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\), do đó hàm số này đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,\,0} \right)\).