(1 điểm) Để đi từ đài quan sát \(A\) đến cột mốc \(B\), do giữa \(A\) và \(B\) có một cái hồ, một nhân viên kiểm lâm phải đi bộ dọc theo một con đường từ \(A\) đến \(C\) mất khoảng 150 m và sau đó từ \(C\) đến \(B\) mất 50 m (như hình vẽ). Biết \(\widehat {ACB} = 120^\circ \). Khoảng cách từ vị trí \(A\) đến \(B\) theo đường chim bay là bao nhiêu mét ?

Gọi \(x\) (nghìn đồng) là số tiền tăng thêm khi bán ra một cốc trà sữa \(\left( {x \ge 0} \right)\).

Số cốc trà sữa bán được sau khi tăng giá thêm \(x\) (nghìn đồng) là: \(2\,200 - 100x\) (cốc).

Số tiền lãi thu được là:

\(\left( {30 + x - 22} \right)\left( {2\,\,200 - 100x} \right) = \left( {8 + x} \right)\left( {2\,200 - 100x} \right) = - 100{x^2} + 1\,400x + 17600\) (nghìn đồng).

Để lợi nhuận thu được là lớn nhất thì phải tìm được \(x\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = - 100{x^2} + 1400x + 17600\) lớn nhất.

Hàm số này là hàm số bậc hai có \(a = - 100 < 0\) nên nó đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của đồ thị hàm số.

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = - 100{x^2} + 1400x + 17600\) là \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{1400}}{{2.\left( { - 100} \right)}} = 7\) (thỏa mãn \[x \ge 0\]).

Khi đó số tiền phải tăng lên để lợi nhuận lớn nhất là 7 nghìn đồng hay chính là bán ra một cốc trà sữa với giá 30 + 7 = 37 (nghìn đồng).

Vậy cửa hàng phải bán mỗi cốc trà sữa với giá 37 000 đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ điểm \(A\left( { - 1;\,\,3} \right)\) vào \(\left( P \right):y = {x^2} + bx + 1\) ta được:

\(3 = {\left( { - 1} \right)^2} + b.\left( { - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow b = - 1\).