Hình vẽ bên là biểu đồ về diện tích các châu lục trên thế giới. Hỏi Châu Mỹ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng diện tích của cả sáu châu lục đó?       

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Diện tích tam giác đáy là:

\(S = \frac{1}{2} \cdot \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \cdot 5 = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Thể tích khối chóp tam giác đều là:

\(V = \frac{1}{3}S.h = \frac{1}{3}.\frac{{25\sqrt 3 }}{4}.4 = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Vậy thể tích của khối chóp tam giác đều là \[\frac{{25\sqrt 3 }}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]

Hướng dẫn giải:

c) \[\frac{x}{{x + 1}} + \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{3{x^2} - 1}}{{{x^2} - 1}}\]

\[ = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{2x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{3{x^2} - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{x\left( {x - 1} \right) + \left( {2x + 5} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {3{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{{x^2} - x + 2{x^2} + 2x + 5x + 5 - 3{x^2} + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]

\[ = \frac{{6x + 6}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{6\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{6}{{x - 1}}\].