PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):

a) \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}.\frac{{ - 12}}{{20}}\);                  

b) \(5\frac{6}{7}.\left( { - \frac{5}{6} + \frac{1}{7}} \right) + \frac{{41}}{7}.\left( { - \frac{1}{6} + \frac{6}{7}} \right)\);     

c) \({2^2}.\sqrt {16} - {\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\).

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\), có:

\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));

\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (do \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\));

\(AD\) là cạnh chung.

Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ADF\), có:

\[\widehat {AED} = \widehat {AFD} = 90^\circ \];

\(AD\) là cạnh chung;

\(\widehat {EAD} = \widehat {FAD}\) (do \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)).

Do đó \(\Delta ADE = \Delta ADF\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(DE = DF\) (cặp cạnh tương ứng).

c) Ta có \(AE = AF\) (Do \(\Delta ADE = \Delta ADF\))

Suy ra \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) nên \[\widehat {AEF} = \widehat {AFE}\].

Mà \(\widehat {EAF} + \widehat {AEF} + \widehat {AFE} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ - \widehat {EAF}}}{2} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\).

Chứng minh tương tự đối với \[\Delta ABC\] cân tại A, ta được \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\).

Khi đó \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF\,{\rm{//}}\,BC\).

Đáp án đúng là: A

⦁ \[\frac{3}{{21}} = \frac{1}{7}\] có mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên là số thập phân vô hạn tuần hoàn;

⦁ Các số\(\frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}\); \(\frac{3}{{25}}\) và \(\frac{7}{{35}} = \frac{1}{5}\) đều có mẫu có ước nguyên tố là 2 hoặc 5 nên là các số thập phân hữu hạn.

Vậy ta chọn phương án A.