(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (\(D \in BC\)). Kẻ \(DE \bot AB\) tại \(E\), \(DF \bot AC\) tại \(F\).
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACD\).
b) Chứng minh \(DE = DF\).
c) Chứng minh \(EF\,{\rm{//}}\,BC\).
(2,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) (\(D \in BC\)). Kẻ \(DE \bot AB\) tại \(E\), \(DF \bot AC\) tại \(F\).
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACD\).
b) Chứng minh \(DE = DF\).
c) Chứng minh \(EF\,{\rm{//}}\,BC\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\), có:
\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (do \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\));
\(AD\) là cạnh chung.
Do đó \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.g.c)
b) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ADF\), có:
\[\widehat {AED} = \widehat {AFD} = 90^\circ \];
\(AD\) là cạnh chung;
\(\widehat {EAD} = \widehat {FAD}\) (do \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\)).
Do đó \(\Delta ADE = \Delta ADF\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(DE = DF\) (cặp cạnh tương ứng).
c) Ta có \(AE = AF\) (Do \(\Delta ADE = \Delta ADF\))
Suy ra \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) nên \[\widehat {AEF} = \widehat {AFE}\].
Mà \(\widehat {EAF} + \widehat {AEF} + \widehat {AFE} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{180^\circ - \widehat {EAF}}}{2} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\).
Chứng minh tương tự đối với \[\Delta ABC\] cân tại A, ta được \(\widehat {ABC} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAC}}}{2}\).
Khi đó \(\widehat {AEF} = \widehat {ABC}\).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF\,{\rm{//}}\,BC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích nền nhà là: 12 . 5 = 60 (m2).
Đổi: 30 cm = 0,3 m.
Diện tích một viên gạch là: \(0,{3^2} = 0,09\) (m2).
Số viên gạch cần dùng là: 60 : 0,09 = 666,666… (viên gạch).
Vậy người ta cần mua 666 + 1 = 667 viên gạch.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số tiền công nhóm kĩ thuật nhận được ở ngày thứ nhất: 4 triệu đồng.
Số tiền công nhóm kĩ thuật nhận được ở ngày thứ hai: 4 . (1 + 5%) triệu đồng.
Số tiền công nhóm kĩ thuật nhận được ở ngày thứ ba: \(4.{\left( {1 + 5\% } \right)^2}\) triệu đồng.
Số tiền công nhóm kĩ thuật nhận được ở ngày thứ tư: \(4.{\left( {1 + 5\% } \right)^3}\) triệu đồng.
….
Số tiền công nhóm kĩ thuật nhận được ở ngày thứ 24 : \(4.{\left( {1 + 5\% } \right)^{23}}\) triệu đồng.
Tổng tiền công nhóm kĩ thuật nhận được sau 24 ngày là:
\(S = 4 + 4.\left( {1 + 5\% } \right) + 4.{\left( {1 + 5\% } \right)^2} + 4.{\left( {1 + 5\% } \right)^3} + ... + 4.{\left( {1 + 5\% } \right)^{23}}\)
Suy ra
\(\left( {1 + 5\% } \right)S = 4.\left( {1 + 5\% } \right) + 4.{\left( {1 + 5\% } \right)^2} + 4.{\left( {1 + 5\% } \right)^3} + 4.{\left( {1 + 5\% } \right)^4} + ... + 4.{\left( {1 + 5\% } \right)^{24}}\)
Khi đó:\[\left( {1 + 5\% } \right)S = S - 4 + 4.{\left( {1 + 5\% } \right)^{24}}\]
Hay \[\left( {1 + 5\% } \right)S - S = 4.{\left( {1 + 5\% } \right)^{24}} - 4\]
Suy ra \(\frac{1}{{20}}.S = 4.{\left( {\frac{{21}}{{20}}} \right)^{24}} - 4\)
Vậy \(S = 80.{\left( {\frac{{21}}{{20}}} \right)^{24}} - 80\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập