Biểu diễn các số \(0,3;\,\,\frac{{ - 15}}{{50}};\,\,\frac{9}{{27}};\,\, - \frac{3}{{ - 10}}\) bởi các điểm trên cùng một trục số, ta được bao nhiêu điểm phân biệt?        

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)

\[ = \frac{{a\left( {bz - cy} \right)}}{{{a^2}}} = \frac{{b\left( {cx - az} \right)}}{{{b^2}}} = \frac{{c\left( {ay - bx} \right)}}{{{c^2}}}\]

\( = \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)

\( = \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{{\left( {abz - abz} \right) + \left( {acy - acy} \right) + \left( {bcx - bcx} \right)}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\)

\( = \frac{0}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\).

Do đó \(bz - cy = cx - az = ay - bx = 0\)

• Với \(bz - cy = 0\) ta có \(cy = bz\), suy ra \(\frac{y}{b} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\);

• Với \(cx - az = 0\) ta có \(cx = az\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{z}{c}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\);

• Với \(ay - bx = 0\) ta có \(bx = ay\), suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b}\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\).

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right)\) và \(\left( 3 \right)\) suy ra \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\).

Đáp án đúng là: A

Do \(x,y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có \(x = ky\left( {k \ne 0} \right)\)

Khi \(x = 2\) thì \(y = - 3\), ta có \(2 = k.\left( { - 3} \right)\). Do đó \(k =  - \frac{2}{3}\).

Vậy hệ số tỉ lệ của \(x\) đối với \(y\) là \( - \frac{2}{3}\).