Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SD, gọi G là trọng tâm của tam giác ACD.
a) Chứng minh rằng SC // (AMG)
b) Gọi H là một điểm di động trên cạnh SC. Mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AH và song song với BD. Mặt phẳng \((\alpha )\) cắt SB, SD lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng SI.SH+SC.SI = 2SB.SH.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi N là trung điểm của CD
Ta có \(SC//MN\) ( Do \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SCD\) )
Vì G là trọng tâm của tam giác ACD nên \(N \in AG\)
Ta có \(MN \subset \left( {AMG} \right);\,\,\,SC \not\subset \left( {AMG} \right)\) nên \(SC//\left( {AMG} \right)\)
b)Trong (SAC) có \(AH \cap SO = P\)
Qua P vẽ đường thẳng song song với BD cắt SB và SD lần lượt tại I và K
Gọi Q là trung điểm của HC
Vì \(IP//BO\)nên \(\frac{{SB}}{{SI}} = \frac{{SO}}{{SP}}\,\,\,(1)\)
Mà \(OQ//AH\) nên \(\frac{{SO}}{{SP}} = \frac{{SQ}}{{SH}}\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{SB}}{{SI}} = \frac{{SQ}}{{SH}}\,\,\,\)
Ta có \(\frac{{2SB}}{{SI}} - \frac{{SC}}{{SH}}\,\,\, = \frac{{2SQ}}{{SH}} - \frac{{SC}}{{SH}} = \frac{{2SQ - \left( {SQ + QC} \right)}}{{SH}} = \frac{{SQ - HQ}}{{SH}} = \frac{{SH}}{{SH}} = 1\)
Khi đó \(\frac{{2SB}}{{SI}} - \frac{{SC}}{{SH}} = 1 \Leftrightarrow 2SB.SH - SC.SI = SI.SH \Leftrightarrow 2SB.SH = SC.SI + SI.SH\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: Mặt cắt của đường cưa cùng với hai mặt bàn tạo thành 3 mặt phẳng song song
Theo Định Lý Thales trong không gian: \(\frac{{20}}{{BA}} = \frac{{15}}{{BM}}\,\,\, \Rightarrow BM = \frac{{BA.15}}{{20}} = \frac{{30.15}}{{20}} = 22,5\)
Vậy BM= 22,5 cm.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
AD và BC chéo nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
D. [16;20)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho cấp số cộng \(({u_n})\) với \({u_1} = 7\) và \({u_2} = 4\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập