(0,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SC\). Điểm \(P\) trên cạnh \(SB\) sao cho \(\frac{{SP}}{{SB}} = \frac{2}{3}\). Gọi \(Q\) là giao điểm của cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỷ số \(\frac{{SQ}}{{SD}}\).

Gọi \[I\] là giao điểm của \[MN\] và \[SO\]. Nối \[P\] với \[I\] kéo dài sẽ cắt \[SD\], \[BD\] theo thứ tự tại \[Q\] và \[E\].

Từ \[B\] kẻ đường thẳng song song với \[SO\], \[SD\] cắt \[EQ\] lần lượt tại \[H\], \[K\].

Vì \[BH\,{\rm{//}}\,SI\] nên \(\frac{{BH}}{{SI}} = \frac{{BP}}{{SP}} = \frac{1}{2};\,\,SI = IO \Rightarrow \frac{{BH}}{{OI}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BE}}{{OE}} = \frac{{BH}}{{OI}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{1}{3}\).

Vì \[BK\,{\rm{//}}\,SQ\] nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{BK}}{{SQ}} = \frac{{BP}}{{SP}} = \frac{1}{2} \Rightarrow SQ = 2BK;\\\frac{{BK}}{{DQ}} = \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{1}{3} \Rightarrow DQ = 3BK\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \frac{{SQ}}{{DQ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{5}\).

Vậy \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{5}\).