Với hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) như hình vẽ dưới đây, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) thành \(9\) phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) thành \(9\) phần bằng nhau…
Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm ít nhất \(49,99\% \) diện tích hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Với hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) như hình vẽ dưới đây, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) thành \(9\) phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) thành \(9\) phần bằng nhau…
Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm ít nhất \(49,99\% \) diện tích hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi diện tích được tô màu ở bước thứ \(n\) là \({u_n},n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy các giá trị \({u_n}\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{4}{9}S\) và công bội \(q = \frac{1}{9}\).
Gọi \({S_k}\) là tổng của \(k\) số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì \({S_k} = \frac{{{u_1}\left( {{q^k} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
Để tồng diện tích phần được tô màu chiếm ít nhất \(49,99\% \) diện tích hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) thì \({S_k} \ge 0,4999S \Leftrightarrow {9^k} \ge 5000\).
Do đó cần ít nhất 4 bước.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\left( {2\sin x + 2} \right)\left( {2\cos x - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2\sin x + 2 = 0\\2\cos x - \sqrt 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
\((1) \Leftrightarrow \sin x = - 1 \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\((2) \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi ; \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Vì \(\cos \left[ {\frac{\pi }{{118}}(t - 61)} \right] \ge - 1 \Leftrightarrow 9 - 2\cos \left[ {\frac{\pi }{{118}}(t - 61)} \right] \le 11\)
Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất khi
\(y = 11 \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{{118}}\left( {t - 61} \right)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{118}}\left( {t - 61} \right) = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t = 179 + 236k,\,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Do \(0 < t \le 365 \Leftrightarrow 0 < 179 + 236k \le 365 \Leftrightarrow - \frac{{179}}{{236}} < k \le \frac{{186}}{{236}}\)
Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 179\).
Rơi vào ngày 28 tháng 6 (vì ta đã biết tháng 1,3 và 5 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2023 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày).
Câu 3
A. \[x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\].
B. \[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
C. Vô nghiệm.
D. \[x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({u_n} = n - 2\).
B. \({u_n} = - {n^2} - 6n\).
C. \({u_n} = 1 - 2n\).
D. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.{n^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
B. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \).
C. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
D. \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {{w_n}} \right)\) với \({w_n} = \frac{n}{{{2^n}}}\,\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
B. \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{n}{{n + 2}}\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
C. \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{n - 1}}{{{2^n}}}\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
D. \(\left( {{t_n}} \right)\) với \({t_n} = \frac{1}{{n + 1}}\,\,\,\left( {\forall n \in {N^*}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - \pi ;0} \right)\).
B. \(\left( {0;\pi } \right)\).
C. \(\left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).
D. \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập