Với hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) như hình vẽ dưới đây, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) thành \(9\) phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) thành \(9\) phần bằng nhau…
Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm ít nhất \(49,99\% \) diện tích hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Với hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) như hình vẽ dưới đây, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) thành \(9\) phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông \({A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\) là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông \({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\) thành \(9\) phần bằng nhau…
Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm ít nhất \(49,99\% \) diện tích hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi diện tích được tô màu ở bước thứ \(n\) là \({u_n},n \in {\mathbb{N}^*}\).
Dãy các giá trị \({u_n}\) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = \frac{4}{9}S\) và công bội \(q = \frac{1}{9}\).
Gọi \({S_k}\) là tổng của \(k\) số hạng đầu trong cấp số nhân đang xét thì \({S_k} = \frac{{{u_1}\left( {{q^k} - 1} \right)}}{{q - 1}}\).
Để tồng diện tích phần được tô màu chiếm ít nhất \(49,99\% \) diện tích hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) thì \({S_k} \ge 0,4999S \Leftrightarrow {9^k} \ge 5000\).
Do đó cần ít nhất 4 bước.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[5,92\].
B. \[7,68\].
C. \[6,65\].
D. \[5,64\].
Lời giải
Chọn D
Ta có: \(n = 86\)
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}\). Do đó \({x_1},{x_2}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {5;6} \right)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó \(p = 2;{a_2} = 5;{m_1} = 10;{a_3} - {a_2} = 1\) và ta có: \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{86}}{4} - 10}}{{18}}.1 = 5,64\).
Vậy \(75\% \) học sinh khối 11 ngủ ít nhất \(5,64\) giờ.
Câu 2
A. \(14\).
B. \(28\).
C. \(10\).
D. \(8\).
Lời giải
Chọn C
Có \({u_2} = {u_1} + 1 = 5;{u_3} = {u_2} + 2 = 7;{u_4} = {u_3} + 3 = 10\)
Câu 3
A. \(76\) ngày.
B. \(90\) ngày.
C. \(80\) ngày.
D. \(66\) ngày.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(8\).
B. \(9\).
C. \(10\).
D. \(5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(10\).
B. \(19\).
C. \(9\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập