a) Giải phương trình: \[2cos\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\]

b) Tìm số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {\pi ;22\pi } \right]\] của phương trình: \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = c{\rm{os}}\left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\]

a)\[2cos\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow cos\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow cos\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = cos\frac{\pi }{3}\]

   \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x =  - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\].

b) Tìm số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {\pi ;22\pi } \right]\] của phương trình:

\[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{4} - x} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} - x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi  - \frac{{3\pi }}{4} + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\]

Tìm  được số nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {\pi ;22\pi } \right]\]là:  42 nghiệm.