Một chiếc phao được thả cố định trên biển dùng để đo độ cao của sóng biển được mô hình hóa bởi hàm số \[h\left( t \right) = 5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\], trong đó \[h\left( t \right)\] là độ cao tính bằng cetimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm \[t\] giây. Nếu chiếc phao đang ở đỉnh của sóng thì trong bao lâu chiếc phao lại ở vị trí đỉnh của cơn sóng tiếp theo (giả sử các cơn sóng đều mô hình hóa bởi cùng hàm số).

Chọn D

Ta có \(M \in (\alpha ) \cap (SCD)\).

Hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((SCD)\) lần lượt chứa 2 đường thẳng \(AB\) và \(CD\) song song.

Suy ra \((\alpha ) \cap (SCD) = l\) với \(l\) đi qua \(M\) và \(l{\rm{ // }}AB{\rm{ // }}CD\).

Trong mặt phẳng \((SCD):l \cap SD = N\).

\( \Rightarrow (\alpha ) \cap (SAD) = AN\)

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(d\) trùng với \(AN\) với \[N \in SD:MN//AB\].

Chọn C

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(IJ\) và song song với \(AB\)

Suy ra \(\left( P \right)\) cắt \(BD,BC\) lần lượt tại \(M,N\) sao cho

 \(IN{\rm{ // }}AB{\rm{ // }}JM\).

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và tứ diện \(ABCD\) là tứ giác \(IJMN\).

Nhận xét: tứ giác \(IJMN\) là hình thang cân có 2 đáy \(IN{\rm{ //  }}JM\) và

\(IN = \frac{1}{2}AB = 2;{\rm{ }}JM = \frac{1}{3}AB = \frac{4}{3}\).

\(IJ = MN = \sqrt {B{M^2} + B{N^2} - 2BM.BN.\cos {{60}^0}}  = \frac{{2\sqrt {13} }}{3}\).

Ta có \[JH\] là đường cao của hình thang cân \(IJMN \Rightarrow JH = \sqrt {I{J^2} - I{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{14}}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {51} }}{3}\)

Diện tích hình thang cân \(IJMN\): \({S_{IJMN}} = \frac{1}{2}\left( {JM + IN} \right)JH = \frac{{5\sqrt {51} }}{9}\)