Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(AB\) và cắt cạnh \(SC\) tại \(M\) ở giữa \(S\) và \(C\). Xác định giao tuyến \(d\) giữa mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\).

Chọn B

\[h\left( t \right) = 5 \Leftrightarrow 5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 5 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{5}t = \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow t = \frac{5}{2} + 10k,k \in \mathbb{Z}\].

Vậy 2 lần sóng đạt đỉnh cách nhau khoảng thời gian là \[\left( {\frac{5}{2} + 10.1} \right) - \left( {\frac{5}{2} + 10.0} \right) = 10\] giây.

Chọn C

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(IJ\) và song song với \(AB\)

Suy ra \(\left( P \right)\) cắt \(BD,BC\) lần lượt tại \(M,N\) sao cho

 \(IN{\rm{ // }}AB{\rm{ // }}JM\).

Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và tứ diện \(ABCD\) là tứ giác \(IJMN\).

Nhận xét: tứ giác \(IJMN\) là hình thang cân có 2 đáy \(IN{\rm{ //  }}JM\) và

\(IN = \frac{1}{2}AB = 2;{\rm{ }}JM = \frac{1}{3}AB = \frac{4}{3}\).

\(IJ = MN = \sqrt {B{M^2} + B{N^2} - 2BM.BN.\cos {{60}^0}}  = \frac{{2\sqrt {13} }}{3}\).

Ta có \[JH\] là đường cao của hình thang cân \(IJMN \Rightarrow JH = \sqrt {I{J^2} - I{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{14}}{3}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt {51} }}{3}\)

Diện tích hình thang cân \(IJMN\): \({S_{IJMN}} = \frac{1}{2}\left( {JM + IN} \right)JH = \frac{{5\sqrt {51} }}{9}\)